Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

6
7
рицательной и означает, что при возрастании одной из случайных величин
другая имеет тенденцию убывать по линейному закону.
Корреляционной матрицей системы n случайных величин (ξ
1
, ξ
2
,..., ξ
n
)
называется таблица, составленная из значений ковариации k
ij
=cov(ξ
i
, ξ
j
)
всех этих величин, взятых попарно
k
kk k
kk k
kk k
ij
n
n
nn nn
=
11 12 1
21 22 2
12
...
...
.................
...
.
Определитель корреляционной матрицы называется
обобщённой дис-
персией
и даёт оценку меры рассеяния n-мерной случайной величины.
Очевидно, что не все члены корреляционной матрицы различны. Из
определения ковариации следует, что k
ij
= k
ji
, т. е. элементы корреляцион-
ной матрицы, расположенные симметрично по отношению к главной диа-
гонали, равны. Поэтому иногда заполняется не вся корреляционная матри-
ца, а только половина, считая от главной диагонали
kk k
k
n
n
nn
11 12 1
22 2
...
...
....
k
.....
k
.
По главной диагонали корреляционной матрицы стоят дисперсии случай-
ных величин D{ξ
i
}.
Матрица, составленная из коэффициентов корреляции, называется
нормированной коррреляционной матрицей
r
rr
rr
rrr
ij
n
n
nn n
=
r
1 r
1
12
1
13 1
21 23 2
123
...
...
..................
...
,
где r
ij
=r
ji
.
Пример 1. Совместная плотность вероятностей случайных величин ξ и
η имеет вид
pxy
xy x y
ξη
ππ
(,)
sin( ), ,
,
=
+≤≤≤≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
1
2
0
2
0
2
0
при
в остальных то ках
Найти ковариацию cov(ξ, η).
Решение. По формулам (2.5.6) и (2.5.7) находим M{ξ} и M{η}.
ч
рицательной и означает, что при возрастании одной из случайных величин
другая имеет тенденцию убывать по линейному закону.
   Корреляционной матрицей системы n случайных величин (ξ1, ξ2,..., ξn)
называется таблица, составленная из значений ковариации kij=cov(ξi, ξj)
всех этих величин, взятых попарно
                                     k 11 k 12 ... k 1n
                                     k 21 k 22 ... k 2n
                            k ij =                         .
                                     .................
                                     k n1 k n 2 ... k nn
    Определитель корреляционной матрицы называется обобщённой дис-
персией и даёт оценку меры рассеяния n-мерной случайной величины.
    Очевидно, что не все члены корреляционной матрицы различны. Из
определения ковариации следует, что kij= kji, т. е. элементы корреляцион-
ной матрицы, расположенные симметрично по отношению к главной диа-
гонали, равны. Поэтому иногда заполняется не вся корреляционная матри-
ца, а только половина, считая от главной диагонали
                                k 11 k 12 ... k 1n
                                      k 22 ... k 2 n
                                                       .
                                          ..... ....
                                               k nn
По главной диагонали корреляционной матрицы стоят дисперсии случай-
ных величин D{ξi}.
   Матрица, составленная из коэффициентов корреляции, называется
нормированной коррреляционной матрицей
                                     1 r12 r13 ... r1n
                                     r21 1 r23 ... r2n
                             rij =                         ,
                                     ..................
                                     rn1rn 2 rn 3 ... 1
где rij=rji.
    Пример 1. Совместная плотность вероятностей случайных величин ξ и
η имеет вид
                             ⎧⎪ 1                         π          π
                                  sin( x + y), при 0 ≤ x ≤ , 0 ≤ y ≤
              p ξη ( x, y) = ⎨ 2                          2          2
                              ⎪⎩0, в остальных точ ках
Найти ковариацию cov(ξ, η).
    Решение. По формулам (2.5.6) и (2.5.7) находим M{ξ} и M{η}.


                                                                       67

Страницы