Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 80 стр.

где параметр r двумерного нормального распределения есть коэффициент
корреляции случайных величин ξ и η, а - математическое ожидание слу-
чайной величины ξ, b - математическое ожидание случайной величины η.


                 Глава 3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
              НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

                    §1. Сходимость случайных величин

   Пусть на вероятностном пространстве (Ω, F, P) задана последователь-
ность случайных величин ξ1,ξ2,...,ξn,... . Основным вопросом при исследо-
вании таких последовательностей является вопрос о сходимости этой по-
следовательности к некоторой случайной величине ξ.
   В отличие от известных из курса математического анализа видов схо-
димости здесь возможны следующие типы сходимости {ξn} к ξ.
   Определение 1. Говорят, что некоторое событие выполняется почти на-
верное, если оно выполняется с вероятностью 1 или, что то же самое, не
выполняется с вероятностью 0.
   Определение 2. Последовательность случайных величин ξn сходится к
случайной величине ξ почти наверное, или с вероятностью 1, если
          P{ lim ( ξ n − ξ) либо не равен нулю, либо не существует}=0.
             n →∞
                                                     П .Н .
Обозначается это так: ξn ⎯П.
                          ⎯⎯ Н.
                                → ξ, или lim ξ n = ξ .
                                          n →∞
   Определение 3. Последовательность случайных величин ξn сходится к
случайной величине ξ по вероятности, если для любого ε>0
                            lim P{ ξ n − ξ > ε} =0.
                               n →∞
                                                 P
                          P
                         ⎯→ ξ, или lim ξ n = ξ.
Обозначается это так: ξn ⎯
                                       n →∞
   Определение 4. Последовательность случайных величин ξn сходится к
случайной величине ξ в среднеквадратическом, если
                             lim M {( ξ n − ξ) 2 } =0.
                               n →∞
                             CP. KB.
Обозначается это так: ξn ⎯ ⎯⎯
                            ⎯→ ξ, или l. i. m ξn=ξ (от limit in the mean). В
                                                 n →∞
более общем случае можно иметь в виду сходимость ξn к ξ в среднем по-
рядка k, если
                         lim M {( ξ n − ξ) k } =0.
                             n →∞


78