Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 83 стр.

               сходимость
                 почти
                наверное
                                сходимость      сходимость
                                    по              по
                               вероятности    распределению
               сходимость
                в среднем
                порядка k
   Сходимость последовательностей случайных величин составляет осно-
ву теоретических исследований по теории вероятностей. Совокупность
теорем, исследующих сходимость к нормальному распределению, объеди-
нены названием центральной предельной теоремы. Теоремы, исследую-
щие сходимость по распределению к так называемым устойчивым законам,
объединены названием безгранично делимых законов распределения. Схо-
димость по вероятности рассматривается в разделе под названием “Закон
больших чисел”, а сходимость почти наверное - в разделе “Усиленный за-
кон больших чисел”.
   Рассматривать все эти теоремы в рамках настоящего учебного пособия
не представляется возможным, поскольку их достаточно много. Поэтому
мы рассмотрим лишь некоторые, наиболее существенные из них.

               §2. Центральная предельная теорема

   Из всех типов сходимостей по распределению особое место занимает
сходимость к нормальному распределению вероятностей. Множество тео-
рем, изучающих условия, при которых имеет место сходимость к нормаль-
ному распределению, объединяют названием центральной предельной тео-
ремы.
   Важнейший подход к использованию результатов теории вероятностей
в науке и технике заключается в том, что любой процесс или явление про-
текает под влиянием большого количества независимых или слабо зависи-
мых случайных факторов, каждый из которых ничтожно мало влияет на
ход процесса. Исследователь, изучающий процесс в целом, наблюдает
лишь суммарное действие этих случайных факторов. Поэтому и возникает
задача изучения закономерностей, свойственных суммам большого числа
независимых случайных величин, каждая из которых оказывает малое
влияние на сумму. Однако в современной математике обычным является
переход от конечной постановки задачи к предельной. Здесь мы также бу-
дем рассматривать последовательность сумм со всё большим и большим

                                                                     81