Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

111
8.30.
()
()
()
22 2 2
22
: 4, 9,
0, 0 0, 0 ;
2 .
Dx y x y
xy xy
yxxym
+= + =
== Јі
=- +
Задача 9. Пластинка D задана неравенствами, μ - поверхностная
плотность. Найти массу пластинки.
9.1.
22
2
: 4 1;
.
Dx y
ym
+ Ј
=
9.2.
22
: 1 9 4 2;
2
0, ;
3
.
Dxy
yyx
yxm
Ј + Ј
іЈ
=
9.3.
22
2
: 9 25 1;
0;
.
Dx y
y
xym
+ Ј
і
=
9.4.
22
2
: 9 25 1;
0;
7 18.
Dx y
y
xym
+ Ј
і
=
9.5.
22
3
: 1 9 4 4;
0, 2;
8 .
Dxy
yyx
yxm
Ј + Ј
іЈ
=
9.6.
22
6
: 9 1;
0;
7 .
Dx y
x
xym
+ Ј
і
=
9.7.
22
4
: 4 1;
4 .
Dx y
ym
+ Ј
=
9.8.
22
: 1 4 9 4;
x 0, 3 2;
.
Dxy
yx
xym
Ј + Ј
іЈ
=
9.9.
22
: 1 16 4 4;
0, 2;
.
Dxy
xyx
xym
Ј + Ј
іЈ
=
9.10.
22
3
: 4 9 1;
0, 0;
.
Dx y
xy
xym
+ Ј
іі
=
9.11.
22
33
: 4 1;
0, 0;
6 .
Dx y
xy
xym
+ Ј
іі
=
9.12.
22
3
: 1 4 25;
x 0, 2;
.
Dxy
yx
xym
Ј + Ј
іЈ
=
        D : x 2 + y 2 = 4, x 2 + y 2 = 9,
8.30.        x = 0, y = 0 (x Ј 0, y і 0 );
             m = (y - 2x ) (x 2 + y 2 ).




Задача 9. Пластинка D задана неравенствами, μ - поверхностная
плотность. Найти массу пластинки.

                                                  D : 1 Ј x 2 9 + y 2 4 Ј 2;
       D : x 2 + y 2 4 Ј 1;                                          2
9.1.                                       9.2.       y і 0, y Ј       x;
           m = y 2.                                                  3
                                                      m= y x.

       D : x 2 9 + y 2 25 Ј 1;                    D : x 2 9 + y 2 25 Ј 1;
9.3.       y і 0;                          9.4.       y і 0;
           m = x 2y .                                 m = 7x 2y 18.

       D : 1 Ј x 2 9 + y 2 4 Ј 4;                 D : x 2 9 + y 2 Ј 1;
9.5.       y і 0, y Ј x 2;                 9.6.       x і 0;
           m = 8y x 3 .                               m = 7xy 6 .


             2          2
                                                  D : 1 Ј x 2 4 + y 2 9 Ј 4;
       D : x 4 + y Ј 1;
9.7.                                       9.8.       x і 0, y Ј 3x 2;
                    4
           m = 4y .                                   m= x y.

       D : 1 Ј x 2 16 + y 2 4 Ј 4;                 D : x 2 4 + y 2 9 Ј 1;
9.9.       x і 0, y Ј x 2;                 9.10.        x і 0, y і 0;
           m= x y.                                      m = x 3y .

        D : x 2 4 + y 2 Ј 1;                       D : 1 Ј x 2 4 + y 2 Ј 25;
9.11.        x і 0, y і 0;                 9.12.        x і 0, y Ј x 2;
             m = 6x 3y 3 .                              m = x y3 .


                                            111

Страницы