Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 18 стр.

     Определение 4. Трехмерная область V, ограниченная замкнутой
поверхностью S, называется правильной, если:
     1)    любая прямая, параллельная оси Оz и проведенная через
внутреннюю точку области, пересекает S в двух точках;
     2)    вся область V проектируется на плоскость Оху в правильную
двумерную область D;
     3)    любая часть области V, отсеченная от нее плоскостью,
параллельной      какой-либо     из   координатных         плоскостей,   обладает
свойствами 1) и 2).
     Рассмотрим правильную область V, ограниченную снизу и сверху
поверхностями z=χ(x,y) и z=ψ(x,y) и проектирующуюся на плоскость Оху
в правильную область D, внутри которой х изменяется в пределах от а до
b, ограниченную кривыми y=φ1(x) и            y=φ2(x) (рис.9). Зададим в области V
непрерывную функцию f(x, y, z).


     Определение 5. Назовем трехкратным интегралом от функции
     f(x, y, z) по области V выражение вида:
                      жj 2 ( x ) жy (x , y )
                      b                        ц
                                               ч   ц
                                                   ч
                      зз          зз           ч   ч
             IV   = т з т з т f (x , y , z )dz ч
                                               чdy ч
                                                   чdx .                     (21)
                       ззи       зиз           ч
                                               ш ш ч
                    a j 1( x ) c ( x , y )




                                         Рис.9.

                                        18