Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 22 стр.

на плоскость Оху, и θ – углом между положительной полуосью оси Оz и
отрезком OP (рис.11). При этом
                           r і 0, 0 Ј j < 2p , 0 Ј q Ј p .

      Зададим    формулы     перехода      от     сферических       координат     к
декартовым:
                    x = ρ sinθ cosφ, y = ρ sinθ sinφ, z = ρ cosθ.           (25)



6. Якобиан и его геометрический смысл
      Рассмотрим общий случай замены переменных в двойном интеграле.
Пусть в плоскости Оху дана область D, ограниченная линией L.
Предположим, что х и у являются однозначными и непрерывно
дифференцируемыми функциями новых переменных u и v:
                         x = φ(u, v), y = ψ(u, v).                         (26)


      Рассмотрим прямоугольную систему координат Оuv, точка Р΄(u, v)
которой соответствует точке Р(х, у) из области D. Все такие точки
образуют в плоскости Оuv область D΄, ограниченную линией L΄. Можно
сказать,   что   формулы   (26)   устанавливают       взаимно       однозначное
соответствие между точками областей D и D΄. При этом линиям u = const
и v = const в плоскости Оuv будут соответствовать некоторые линии в
плоскости Оху.




                                      Рис. 12 .
                                      22