Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 27 стр.

     Пример 6.
     Пусть подынтегральная функция u = 1, а область интегрирования –
шар радиуса R с центром в начале координат. Тогда
                     p       2p   R
                                              ж        p цж 2p цжr 3 R ц
                                      r d r = з - cos q ч
                                       2      з            зз j ч зз    ч
     ттт dxdydz = т sin qd q т dj т           зи       0ш
                                                         ч
                                                         ч  з
                                                         чзи 0 ш
                                                                ч
                                                                ч з
                                                                        ч
                                                                        ч
                                                                        ч
                                                                чзи 3 0 ш
                                                                          =
       V             0       0    0                                         .
                 3
              R   4
     = 2 Ч2p Ч   = pR 3
               3  3




                                  27