Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 37 стр.

       Применим формулу (51):
                                                   ж¶ Q         ¶P   ц
                                                                     ч
       т (x +     y )dx + (x - y )dy =        тт ззи ¶ x   -
                                                                ¶y   чdxdy =
                                                                     ш           тт (1 -     1)dxdy = 0.
       L                                       D                                  D




4. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода
от пути интегрирования
       Рассмотрим               криволинейный                   интеграл              2-го       рода

т Pdx + Qdy = т               Pdx + Qdy , где L – кривая, соединяющая точки M и
L                    ( MN )

N. Пусть функции P(x, y) и Q(x, y) имеют непрерывные частные
производные в некоторой области D, в которой целиком лежит кривая L.
Определим условия, при которых рассматриваемый криволинейный
интеграл зависит не от формы кривой L, а только от расположения точек M
и N.
       Проведем две произвольные кривые MSN и MTN, лежащие в области
D и соединяющие точки M и N (рис.14).




                                                   Рис. 14


       Предположим, что           т       Pdx + Qdy =            т        Pdx + Qdy , то есть
                                ( MSN )                        ( MT N )


           т     Pdx + Qdy -        т        Pdx + Qdy = 0 .
       ( MSN )                    ( MT N )




                                                   37