Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

53
поверхности λ и выберем в качестве положительного направления нормали
такое, при котором она образует с положительным направлением оси Оz
острый угол. Если уравнение поверхности имеет вид z = f(x, y), то
направляющие косинусы нормали задаются формулами
()
2
2
cos( , )
1
f
x
nx
f
f
x
y
-
=
¶¶
жц
ч
з
++
ч
з
ч
иш
¶¶
r
,
()
2
2
cos( , )
1
f
y
ny
f
f
x
y
-
=
¶¶
жц
ч
з
++
ч
з
ч
иш
¶¶
r
,
()
2
2
1
cos( , )
1
nz
f
f
x
y
=
¶¶
жц
ч
з
++
ч
з
ч
иш
¶¶
r
.
Рассмотрим некоторую трехмерную область V, в которой целиком
лежит поверхность S, и зададим в этой области функцию P(x, y, z),
непрерывную вместе с частными производными первого порядка.
Вычислим криволинейный интеграл 2-го рода по кривой λ:
(,,)Pxyzdx
l
т
С
.
Рис. 17. 
поверхности λ и выберем в качестве положительного направления нормали
такое, при котором она образует с положительным направлением оси Оz
острый угол. Если уравнение поверхности имеет вид z = f(x, y), то
направляющие косинусы нормали задаются формулами
                                    ¶f
         r                      -
     cos(n , x ) =                  ¶x                ,
                                    2
                                           ж¶ f ц2
                     1+
                        ¶f
                        ¶x( )            + зз ч  ч
                                            и¶ y ш
                                    ¶f
                                -
         r                          ¶y
     cos(n , y ) =                                    ,
                                    2
                                          ж¶ f ц2
                     1+
                        ¶f
                        ¶x( )           + зз ч  ч
                                           и¶ y ш
         r                          1
     cos(n , z ) =                                    .
                                    2            2
                     1+   (¶¶ xf ) + жзз趶 yf цшчч
     Рассмотрим некоторую трехмерную область V, в которой целиком
лежит поверхность S, и зададим в этой области функцию P(x, y, z),
непрерывную вместе с частными производными первого порядка.
Вычислим криволинейный интеграл 2-го рода по кривой λ:

                           тСP (x , y, z )dx .
                            l




                                                Рис. 17.
                                                53

Страницы