Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

61
22
22 22
22 22
22
1
99
9
9
D
D
xy
Sdxdy
xy xy
xyxy
dxdy
xy
=+ + =
-- --
--++
==
--
тт
тт
()
кв.ед
22
22 2
00
2
1
22
2
0
2
33
99
1
23 (9 ) (9 )
2
2
39 3(3 5)( )
0
D
d
dxdy d
xy
d
p
rr
j
r
prr
pr p
-
===
-- -
= ЧЧ-- -=
--=-
тт т т
т
4.
Момент инерции плоской фигуры
Рис. 18.
Вспомним определение момента инерции
а) материальной точки М с массой т относительно точки О: I = mr²
(r – расстояние от М до О);
б) системы материальных точек m
1
, m
2
,…, m
n
относительно точки О:
2
1
n
ii
i
I
mr
=
=
е
.
Определим теперь момент инерции относительно точки О
материальной плоской фигуры D. 
                              x2            y2
      S =       тт     1+
                          9 - x2 - y2
                                      +
                                        9 - x2 - y2
                                                    dxdy =
                D

                     9 - x2 - y2 + x2 + y2
      =   тт              9 - x2 - y2
                                           dxdy =
            D
                                                2p         2
                         3                                     3r d r
      =   тт         9 - x2 - y2
                                   dxdy = т d j        т       9 - r2
                                                                        =
          D                                      0         0
                              2              1
      = 2p Ч3 Ч -
                  1
                  2   ( )т (9 -
                              0
                                         2 - 2
                                        r ) d (9      - r 2) =

                         2
      - 3p 9 - r 2            = 3p (3 -        5) ( кв.ед)
                          0

     4.                Момент инерции плоской фигуры




                                                      Рис. 18.


     Вспомним определение момента инерции
     а) материальной точки М с массой т относительно точки О: I = mr²
(r – расстояние от М до О);
     б) системы материальных точек m1, m2,…, mn относительно точки О:
                                          n
                                  I =   е      m i ri2 .
                                        i= 1

     Определим               теперь     момент             инерции      относительно   точки   О
материальной плоской фигуры D.




                                                      61

Страницы