Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

66
2.Тройной интеграл
1. Объем тела
Из определения 3 следует, что при f(x, y, z) ≡ 1 тройной интеграл по
некоторой замкнутой области V равен объему тела V:
.
V
Vdxdydz=
ттт
(80)
Пример 21
.
Найти объем тела, ограниченного поверхностями х
2
+ у
2
= 2у,
2
5
4
zx=- , z = 0.
Преобразуем уравнение первой поверхности: х
2
+ (у – 1)
2
= 1.
Следова-тельно, это круговой цилиндр с образующими, параллельными
оси Oz, радиуса 1 с центром в точке (0; 1).
Второе уравнение задает параболический цилиндр с образующими,
параллельными оси Оу, поверхность которого ограничивает данное тело
сверху. Нижняя граница тела представляет собой часть координатной
плоскости Оху.
Проекцией тела на плоскость Оху является круг, граница которого
задается
уравнением х
2
+ (у – 1)
2
= 1.
Учитывая все сказанное, применим формулу (80): 
2.Тройной интеграл

       1.                  Объем тела
       Из определения 3 следует, что при f(x, y, z) ≡ 1 тройной интеграл по
некоторой замкнутой области V равен объему тела V:

                               V =   ттт dxdydz .                     (80)
                                         V



       Пример 21.
       Найти объем тела, ограниченного поверхностями        х2 + у2 = 2у,
      5
z =     - x 2 , z = 0.
      4
       Преобразуем уравнение первой поверхности: х2 + (у – 1)2 = 1.
Следова-тельно, это круговой цилиндр с образующими, параллельными
оси Oz, радиуса 1 с центром в точке (0; 1).
       Второе уравнение задает параболический цилиндр с образующими,
параллельными оси Оу, поверхность которого ограничивает данное тело
сверху. Нижняя граница тела представляет собой часть координатной
плоскости Оху.
       Проекцией тела на плоскость Оху является круг, граница которого
задается уравнением х2 + (у – 1)2 = 1.
       Учитывая все сказанное, применим формулу (80):




                                         66

Страницы