Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

68
22 22 22
(),(),()
xx yy zz
I
y zmI x zmI x ym=+ =+ =+
и проводя те же рассуждения, что и при определении моментов плоской
фигуры, можно задать моменты инерции тела относительно координатных
осей и начала координат в виде:
22
()(,,),
xx
V
I
yzxyzdxdydzg=+
ттт
22
()(,,),
yy
V
I
xzxyzdxdydzg=+
ттт
(82)
22
()(,,),
zz
V
I
xyxyzdxdydzg=+
ттт
222
0
()(,,),
V
I
x y z x y z dxdydzg=++
ттт
(83)
где γ (х, y, z) – плотность вещества.
Пример 22
.
Вычислить момент инерции пирамиды, ограниченной плоскостями x = 0,
y = 0, z = 0,
1
324
x
yz
++=, относительно начала координат при
γ(x,y,z) = 1.
z
x
Плоскость
1
324
x
yz
++= пересекает координатную плоскость Оху
по прямой
2
2
3
y
x=- , уравнение которой получено из уравнения
y 
       I xx = (y 2 + z 2 )m , I yy = (x 2 + z 2 )m , I zz = (x 2 + y 2 )m


и проводя те же рассуждения, что и при определении моментов плоской
фигуры, можно задать моменты инерции тела относительно координатных
осей и начала координат в виде:

                    I xx =    ттт (y 2 +   z 2 )g (x , y , z )dxdydz ,
                                  V

                    I yy =    ттт (x 2 +    z 2 )g (x , y , z )dxdydz ,       (82)
                                  V

                    I zz =    ттт (x 2 +   y 2 )g (x , y , z )dxdydz ,
                                  V

                    I0 =     ттт (x 2 +   y 2 + z 2 )g (x , y , z )dxdydz ,   (83)
                              V

где γ (х, y, z) – плотность вещества.


       Пример 22.
Вычислить момент инерции пирамиды, ограниченной плоскостями x = 0,
               x   y   z
y = 0, z = 0,    + + = 1 , относительно начала координат при
               3 2 4
γ(x,y,z) = 1.


                z




                      y


       x
                      x  y z
       Плоскость        + + = 1 пересекает координатную плоскость Оху
                      3 2 4
                              2
по прямой y = 2 -               x , уравнение которой получено из уравнения
                              3
                                                68

Страницы