Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

70
(,,)
,
(,,)
yz
V
c
V
x x y z dxdydz
M
x
M
xyzdxdydz
g
g
==
ттт
ттт
(,,)
,
(,,)
x
z
V
c
V
y x y z dxdydz
M
y
M
xyzdxdydz
g
g
==
ттт
ттт
(84)
(,,)
.
(,,)
x
y
V
c
V
z x y z dxdydz
M
z
M
xyzdxdydz
g
g
==
ттт
ттт
Здесь
(,,) , (,,) ,
yz xz
VV
M
x x y z dxdydz M y x y z dxdydzgg==
ттт ттт
(,,)
xy
V
M
z x y z dxdydzg=-
ттт
статические моменты тела отностиельно
координатных плоскостей
Oyz, Oxz, Oxy соответственно.
3. Криволинейные интегралы
Криволинейный интеграл 1-го рода
1. Длина кривой
Если подынтегральная функция
f(x, y, z) ≡ 1, то из определения
криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен
длине кривой, по которой ведется интегрирование:
.
l
lds=
т
(85)
2.
Масса кривой
Считая, что подынтегральная функция
γ (x, y, z) определяет
плотность каждой точки кривой, найдем массу кривой по формуле 
                              ттт x g(x , y, z )dxdydz            M yz
                               V
                     xc =                                     =        ,
                                                                  M
                              ттт g(x , y, z )dxdydz
                                  V


                              ттт y g(x , y, z )dxdydz            M xz
                                  V
                      yc =                                    =        ,                   (84)
                                                                  M
                               ттт     g (x , y , z )dxdydz
                                   V


                             ттт z g(x , y, z )dxdydz             M xy
                               V
                     zc =                                     =        .
                                                                  M
                              ттт g(x , y, z )dxdydz
                                  V

     Здесь        M yz =     ттт x g(x , y, z )dxdydz ,       M xz =   ттт y g(x , y, z )dxdydz ,
                              V                                            V

M xy =    ттт z g(x , y, z )dxdydz -        статические моменты тела отностиельно
           V

координатных плоскостей Oyz, Oxz, Oxy соответственно.



3. Криволинейные интегралы

Криволинейный интеграл 1-го рода
     1.                     Длина кривой
     Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения
криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен
длине кривой, по которой ведется интегрирование:

                                       l=    т ds.                                          (85)
                                             l



     2.                     Масса кривой
     Считая, что подынтегральная функция γ (x, y, z) определяет
плотность каждой точки кривой, найдем массу кривой по формуле



                                                 70

Страницы