Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

76
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Двойные и тройные интегралы
Занятие 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах.
Вычислить:
1) ln
D
x
ydxdy
тт
, если область D – прямоугольник 04,1
x
yeЈЈ ЈЈ.
2)
22
(cos sin )
D
x
ydxdy+
тт
, если область D – квадрат
0,0
44
xy
p
p
ЈЈ ЈЈ.
3)
()
D
x
ydxdy-
тт
, если область D ограничена линиями
2
2,21
y
xy x=- = -
.
4)
(2)
D
x
ydxdy+
тт
, если область D ограничена прямыми
,2,2,3
y
xy xx x== ==.
5)
sin
cos
xy
D
e ydxdy
+
тт
, если область D – прямоугольник
0,0
2
xy
pЈЈ ЈЈ.
6)
22
()
D
x
ydxdy+
тт
, если область D ограничена линиями
,0,1,2
y
xx y y====
.
7)
2
(3 2 )
D
x
xy y dxdy-+
тт
, если область D ограничена линиями
2
0, , 2xxyy== =
.
Домашнее задание.
Вычислить:
1) ln
D
y xdxdy
тт
, если область D ограничена линиями
1, , 2
x
yyxx== =. 
                    ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Двойные и тройные интегралы

Занятие 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах.
Вычислить:
1)   тт x ln ydxdy , если область D – прямоугольник 0 Ј        x Ј 4, 1 Ј y Ј e .
      D

2)   тт (cos2 x +   sin 2 y )dxdy , если область D – квадрат
      D
           p             p
     0Ј x Ј   ,0Ј y Ј      .
           4             4
3) тт (x - y )dxdy , если область D ограничена линиями
      D
     y = 2 - x 2 , y = 2x - 1 .

4)   тт (x +   2y )dxdy , если область D ограничена прямыми
      D
     y = x , y = 2x , x = 2, x = 3 .
5)   тт e x + sin y cos ydxdy , если область D – прямоугольник
      D
                          p
     0 Ј x Ј p, 0 Ј y Ј     .
                          2
6) тт (x 2 + y 2 )dxdy , если область D ограничена линиями
      D
     y = x , x = 0, y = 1, y = 2 .
7)   тт (3x 2 -   2xy + y )dxdy , если область D ограничена линиями
      D
     x = 0, x = y 2 , y = 2 .


Домашнее задание.
Вычислить:
1)   тт y ln xdxdy , если область D ограничена линиями
      D
     xy = 1, y =     x, x = 2.




                                        76

Страницы