Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

77
2) (cos2 sin )
D
x
ydxdy+
тт
, если область D ограничена линиями
0, 0, 4 4 0
x
yxy
p
== +-=.
3)
(3 )
D
x
ydxdy+
тт
, если область D определяется неравенствами
22
2
9, 3
3
xy y x+ Јі+.
4)
sin( )
D
x
ydxdy+
тт
, если область D ограничена линиями
0, ,
2
x
yyx
p
== =.
5)
D
x
dxdy
тт
, если область D – треугольник с вершинами А(2:3), B (7:2),
C(4;5).
Занятие 2. Замена переменных в двойном интеграле.
Вычислить двойной интеграл:
1)
22
D
x
ydxdy+
тт
, если D – 1 четверть круга
222
ya+ Ј
.
2)
22
ln( )
D
x
ydxdy+
тт
, если D – кольцо между окружностями
222
x
ye+=
и
224
x
ye+=
.
3)
22
1
1
D
dxdy
xy++
тт
, если область D ограничена полуокружностью
22
2
x
yax+=
.
4)
22
22
sin
D
xy
dxdy
xy
+
+
тт
, если область D ограничена линиями
2
22 22 2
,
9
xy xy
p
p
+= +=
.
5)
22
D
x
ydxdy+
тт
, если область D ограничена линиями
22 222 2
,4
x
yaxy a+= +=
.
6)
12
0
x
x
dx dy
тт
, введя новые переменные x=u(1-v), y=uv.
7)
D
dxdy
тт
, если область D ограничена линиями xy=1, xy=2, y=x, y=3x. 
2)   тт (cos 2x +    sin y )dxdy , если область D ограничена линиями
      D
      x = 0, y = 0, 4x + 4y - p = 0 .
3)   тт (3x +    y )dxdy , если область D определяется неравенствами
      D
                           2
      x 2 + y 2 Ј 9, y і     x + 3.
                           3
4)   тт    sin(x + y )dxdy , если область D ограничена линиями
      D
                    p
      x = 0, y =      ,y = x.
                    2
5)   тт    xdxdy , если область D – треугольник с вершинами А(2:3), B (7:2),
      D
     C(4;5).


Занятие 2. Замена переменных в двойном интеграле.
Вычислить двойной интеграл:
1)   тт     x 2 + y 2dxdy , если D – 1 четверть круга x 2 + y 2 Ј a 2 .
      D

2)   тт ln(x 2 +   y 2 )dxdy , если D – кольцо между окружностями
      D
      x + y 2 = e2 и x 2 + y 2 = e 4 .
       2

                 1
3)   тт x 2 +    y2 + 1
                        dxdy , если область D ограничена полуокружностью
      D
      x + y 2 = 2ax .
       2


           sin x 2 + y 2
4)   тт  x 2
             + y 2
                    dxdy , если область D ограничена линиями
    D
     2   2     p2
   x + y =        , x 2 + y2 = p2 .
               9
5) тт x 2 + y 2dxdy , если область D ограничена линиями
      D
      x + y 2 = a 2 , x 2 + y 2 = 4a 2 .
       2

     1      2x
6)   т dx т dy , введя новые переменные x=u(1-v), y=uv.
     0      x

7)   тт dxdy , если область D ограничена линиями xy=1, xy=2, y=x, y=3x.
      D


                                           77

Страницы