Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

78
Домашнее задание.
Вычислить:
1)
22
ln( )
D
x
ydxdy+
тт
, если D – кольцо между окружностями
22 2
4
x
ye+=
и
22 2
9
x
ye+=
.
2)
22
()
D
x
ydxdy+
тт
, если область D ограничена полуокружностью
22
10
x
yx+=
.
3)
222
()
D
x
ydxdy+
тт
, если область D ограничена полуокружностью
22
8
x
yx+=
.
4)
22
44
D
x
ydxdy+
тт
, если D – 1 четверть круга
22
16xy+ Ј
.
5)
2
2
(1 )
D
y
dxdy
x
-
тт
, если область D ограничена окружностью
22
1xy+=
.
Занятие 3. Приложения двойного интеграла.
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями:
1)
2
2, 0xy yxy=- +=
.
2)
222
4,2
y
xxy x=- =
(вне параболы).
3)
2
2310,3370
yx xy+- += - -=
.
Вычислить объемы тел, ограниченных заданными поверхностями:
4)
22
8, 0, 0, 0, 4xy x y z xyz+= = = = ++=
.
5)
2
2, 2 4, 0, 0xyxyz y z=++===
.
6)
22
1, 0xyz z++= =
.
7) Найти площадь части поверхности
22
yx z=+
, вырезанной
цилиндром
22
1xz+=
и расположенной в 1 октанте.
Домашнее задание.
Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями:
1)
2
2, 4 4
y
xy x=- = +
. 
Домашнее задание.
Вычислить:
1)   тт ln(x 2 +   y 2 )dxdy , если D – кольцо между окружностями
      D
     x + y 2 = 4e 2 и x 2 + y 2 = 9e 2 .
       2


2)   тт (x 2 +   y 2 )dxdy , если область D ограничена полуокружностью
      D
     x + y 2 = 10x .
       2


3)   тт (x 2 +   y 2 )2 dxdy , если область D ограничена полуокружностью
      D
     x + y 2 = 8x .
       2


4)   тт    4x 2 + 4y 2dxdy , если D – 1 четверть круга x 2 + y 2 Ј 16 .
      D
           y2
5) тт (1 - 2 )dxdy , если область D ограничена окружностью
    D
           x
     x2 + y2 = 1.


Занятие 3. Приложения двойного интеграла.
   Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями:
1) x = y 2 - 2y , x + y = 0 .
2) y 2 = 4x - x 2 , y 2 = 2x (вне параболы).
3) y 2 + 2y - 3x + 1 = 0, 3x - 3y - 7 = 0 .
   Вычислить объемы тел, ограниченных заданными поверхностями:
4) x 2 + y 2 = 8, x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 4 .
5) x = 2y 2 , x + 2y + z = 4, y = 0, z = 0 .
6) x 2 + y 2 + z = 1, z = 0 .
7) Найти площадь части поверхности y = x 2 + z 2 , вырезанной
     цилиндром x 2 + z 2 = 1 и расположенной в 1 октанте.


Домашнее задание.
   Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями:
1) y = 2 - x , y 2 = 4x + 4 .

                                       78

Страницы