Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

80
Домашнее задание.
Вычислить:
1)
T
zdxdydz
ттт
, если область Т определяется неравенствами
22
1
0, 2,01
2
x
xy x z x yЈЈ ЈЈ ЈЈ --.
2)
2
T
x
yzdxdydz
ттт
, если область Т ограничена плоскостями x=0, y=0,
z=0, x+y+z-2=0.
3)
2
T
x
dxdydz
ттт
, где область Т – шар
222 2
x
yzR++Ј
.
4)
22
T
zx ydxdydz+
ттт
, если область Т ограничена цилиндром
22
2
x
yx+=
и плоскостями y=0, z=0, z=a.
5)
22
()
T
x
ydxdydz+
ттт
, где область Т – верхняя половина шара
2222
x
yzr++Ј
.
Криволинейные и поверхностные интегралы.
Занятие 1. Криволинейный интеграл первого рода.
Вычислить следующие криволинейные интегралы первого рода.
1)
L
ydl
т
, где L-контур квадрата |x|+|y|=a
2)
22
,
4
L
dl
xy++
т
где L-отрезок OA и O(0,0), A(1,2)
3)
,
L
dl
x
y+
т
где L-отрезок АВ, А(2,4), В(1,3).
4)
,
L
dl
x
y-
т
где L- отрезок MN, M(0,-2), N(4,0).
5)
2
,
L
ydl
т
L-дуга циклоиды x = a (t-sin t), y=a (1-cos t), 0<t<2π. 
Домашнее задание.
Вычислить:
1)   ттт zdxdydz , если область Т определяется неравенствами
         T
                   1
     0Ј x Ј          , x Ј y Ј 2x , 0 Ј z Ј 1 - x 2 - y 2 .
                   2
2)   ттт       x 2yzdxdydz , если область Т ограничена плоскостями x=0, y=0,
         T
     z=0, x+y+z-2=0.
3)   ттт x 2dxdydz , где область Т – шар               x2 + y2 + z2 Ј R 2 .
         T

4)   ттт z             x 2 + y 2dxdydz , если область Т ограничена цилиндром
         T
     x + y 2 = 2x и плоскостями y=0, z=0, z=a.
         2


5)   ттт (x 2 +              y 2 )dxdydz , где область Т – верхняя половина шара
         T
     x + y2 + z2 Ј r2.
         2




Криволинейные и поверхностные интегралы.

Занятие 1. Криволинейный интеграл первого рода.
     Вычислить следующие криволинейные интегралы первого рода.

1)   т       xydl , где L-контур квадрата |x|+|y|=a
     L

                        dl
2)   т         x + y2 + 4
                   2
                                   , где L-отрезок OA и O(0,0), A(1,2)
     L

               dl
3)   т       x + y
                   , где L-отрезок АВ, А(2,4), В(1,3).
     L

              dl
4)   тx-           y
                       , где L- отрезок MN, M(0,-2), N(4,0).
     L

5)   т       y 2dl, L-дуга циклоиды x = a (t-sin t), y=a (1-cos t), 0

Страницы