Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

82
6)
222
(),
L
x
yzdl++
т
L- дуга цепной линии x =аcos t, y =asin t, z =bt,
0≤t ≤2π.
7)
(),
L
x
ydl+
т
L – правый лепесток лемнискаты
22
cos 2ra
j
=.
8)
22
(),
n
L
x
ydl+
т
L-окружность
22 2
x
ya+=
9)
,
L
x
ydl
т
L - четверть эллипса
22
22
1,
xy
ab
+= x ≥0, y ≥0.
10)
,
L
ydl
т
L – дуга параболы
2
2,
px= отсечённая параболой
2
2
x
py= .
Занятие 2.Криволинейные интегралы второго рода.
Вычислить:
1)
()( )
44 334
L
ydxxydy++++
т
по разным путям, соединяющим
точки О(0,0), А(2,6), В(2,0), С(0,6)
а)L=ОА
б)L=ОСА
в)L=ОВА
г)L-дуга ОА параболы
2
3
2
y
x=
2)
()
3
22
L
x
ydx+
т
вдоль окружности
22
5,xy+= пробегаемой в
положительном направлении.
Вычислить простейшим образом данные интегралы от полных
дифференциалов.
3)
()
()
2, 3
1, 2
x
dy ydx
-
+
т
6)    т (x 2 +      y 2 + z 2 )dl, L- дуга цепной линии x =аcos t, y =asin t, z =bt,
      L

      0≤t ≤2π.

7)    т (x +       y )dl, L – правый лепесток лемнискаты r 2 = a 2 cos 2j .
      L

8)    т (x 2 +      y 2 )n dl, L-окружность x 2 + y 2 = a 2
      L

                                              x2   y2
9)    т   xydl, L - четверть эллипса
                                              a2
                                                 +
                                                   b2
                                                      = 1, x ≥0, y ≥0.
      L

10)   т ydl, L – дуга параболы y 2 =          2px , отсечённая параболой x 2 = 2py .
      L




Занятие 2.Криволинейные интегралы второго рода.
          Вычислить:

1)    т (4y +       4 )dx + (3x + 3y + 4 )dy по разным путям, соединяющим
      L

      точки О(0,0), А(2,6), В(2,0), С(0,6)
      а)L=ОА
      б)L=ОСА
      в)L=ОВА
                                        3 2
      г)L-дуга ОА параболы y =            x
                                        2
                 2 3
2)    т (x 2
             + y  ) dx вдоль окружности x 2 + y 2 = 5, пробегаемой в
      L

      положительном направлении.
          Вычислить простейшим образом данные интегралы от полных
дифференциалов.
      (2,3 )

3)      т        xdy + ydx
      (- 1,2 )




                                               82

Страницы