Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

83
4)
()
()
3, 4
0,1
x
dx ydy+
т
5)
()( )
()
()
1, 1
0, 0
x
ydx dy++
т
Найдя первообразные данных подынтегральных выражений
вычислить криволинейные интегралы.
6)
()( )
()
()
3, 0
42 224
2, 1
465.
x
xy dx x y y dy
--
++-
т
7)
()
()
()
()
1, 0
2
0, 1
,
xdy ydx
yx
xy
-
-
№
-
т
Найти функции по данным полным дифференциалам:
8)
22
dU x dx y dy=+
9)
()
()
22
4dU x y xdx ydy=- -
10)
()
()
2
2
x
ydx ydy
dU
xy
++
=
+
Домашнее задание:
Вычислить интеграл:
1)
22
,
L
ydx xdy+
т
где L-верхняя половина эллипса
22
22
1,
xy
ab
+=пробегаемая по ходу часовой стрелки.
2)
22
55
33
L
x
dy y dx
xy
-
+
т
, где L-дуга кривой
33
cos , sin ,
x
RtyRt==пробегаемая от точки А(R,0) к В(0,R)
3)
,
L
x
ydx
т
где L-дуга синусоиды
sin
x=
от точки (0,0) до точки (π,0) 
     (3,4 )

4)    т       xdx + ydy
     (0,1 )




     (1,1 )

5)    т       (x + y )(dx + dy )
     (0,0 )

         Найдя первообразные данных подынтегральных выражений
вычислить криволинейные интегралы.
       (3,0 )

6)       т (x 4 +            4xy 2 )dx + (6x 2y 2 - 5y 4 )dy .
     (- 2, - 1 )

      (1,0 )
               xdy - ydx
7)     т (x - y )2 , (y № x )
     (0, - 1 )

         Найти функции по данным полным дифференциалам:
8) dU = x 2dx + y 2dy

9) dU = 4 (x 2 - y 2 )(xdx - ydy )
                   (x + 2y )dx + ydy
10) dU =
                         (x + y )2




Домашнее задание:
         Вычислить интеграл:

1)   т y 2dx +          x 2dy , где L-верхняя половина эллипса
     L

     x2  y2
        + 2 = 1, пробегаемая по ходу часовой стрелки.
     a2  b
          x 2dy - y 2dx
2)   т          5        5     , где L-дуга кривой
     L         x3   +   y3

     x = R cos3 t , y = R sin 3 t , пробегаемая от точки А(R,0) к В(0,R)

3)   т xydx , где L-дуга синусоиды y =                   sin x от точки (0,0) до точки (π,0)
     L

                                                    83

Страницы