Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 85 стр.

Занятие 3.Поверхностный интеграл.
         Вычислить:

1)   тт     x 2 + y 2ds ,где S-боковая поверхность конуса
      d

     x2  y2 z2
        + 2 - 2 = 0 (0 Ј z Ј b ).
     a2  b    c

2)   тт yzdydz +      xzdxdz + xydxdy , где d - внешняя сторона тетраэдра,
      d

     ограниченного плоскостями x + y + z = a, x = 0, y = 0, z = 0.
                                                       x2   y2   z2
3)   тт   zdxdy , где S-внешняя сторона эллипсоида
                                                       a2
                                                          +
                                                            b2
                                                               +
                                                                 c2
                                                                    = 1
      S

4)   тт x 2dydz +     y 2dxdz + z 2dxdy , где d - внешняя сторона поверхности
      d

     полусферы.

5)   тт x 3dydz +     y 3dxdz + z 3dxdy , где d - внешняя сторона сферы
      d

     x 2 + y 2 + z 2 = a 2.

6)   тт (x -    y )dxdy + (z - x )dxdz + (y - z )dydz , где d - внешняя сторона
      d

     конической поверхности x 2 + y 2 = z 2 (0 Ј z Ј h )
7) Найти поток вектора F= x 2i + y 2 j + z 2k через поверхность тела
     H
           x 2 + y 2 Ј z Ј H в направлении внешней нормали.
     R
8) Найти поток вектора F = 2xi - yj через часть поверхности цилиндра
     x 2 + y 2 = R 2 , x і 0, y і 0, 0 Ј z Ј H в направлении внешней
     нормали.
9) Найти поток вектора F = x 2i - y 2 j + z 2k через часть сферы

     x 2 + y 2 + z 2 = R 2 , x і 0, y і 0, z і 0 в направлении внешней
     нормали.


                                         85