Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

87
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант 1.
1) Вычислить
2
,
L
y
dl
x
т
где L – дуга параболы
2
2,
y
x= заключенная между
точками
(1, 2) и (2,2).
2)
Вычислить (4 4) (3 3 4) ,
L
ydxxydy++++
т
где L – контур
треугольника x = 0, y = 0, 2x + 3y = 6, и результат проверить при
помощи формулы Грина.
3)
Вычислить
(4,9)
22
3
(1,1)
11
(3 3 ) ( 6 ) .
22
y
x
ydxxydy
xy
x
-- +-+
т
4)
Вычислить поверхностный интеграл первого рода
2
,
S
x
dS
тт
где S –
боковая поверхность конуса
222
222
,
x
yz
aac
+= 0 .zhЈЈ
5)
Вычислить поверхностный интеграл второго рода
2
,ydxdz
s
тт
s
-
внутренняя сторона полусферы
222 2
x
yzR++=, 0.
і
Вариант 2.
1) Вычислить
(),
L
x
ydl+
т
где L – контур треугольника ABC с вершинами
A(1, -1), B(-3, -1), C(-3, 2).
2)
Вычислить массу дуги четверти эллипса
22
22
1,
xy
ab
+= расположенный
в первой четверти, если линейная плотность в каждой точке
пропорциональна абсцисса этой точке, с коэффициентом m. 
          ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

                     y2
1) Вычислить т          dl, где L – дуга параболы y 2 = 2x , заключенная между
                     x
                L

   точками (1, 2 ) и (2,2).

2) Вычислить т (4y + 4)dx + (3x + 3y + 4)dy , где L – контур
                L

   треугольника x = 0, y = 0, 2x + 3y = 6, и результат проверить при
   помощи формулы Грина.
                (4,9)
                                         1 y                   1
3) Вычислить     т      (3x 2 - 3y 2 -        )dx + (- 6xy +      )dy .
                                         2 x3                2 xy
                (1,1)


4) Вычислить поверхностный интеграл первого рода               тт x 2dS , где S –
                                                                S

                             x2  y2   z2
   боковая поверхность конуса 2 + 2 = 2 , 0 Ј z Ј h .
                             a   a    c

5) Вычислить поверхностный интеграл второго рода              тт y 2dxdz ,   s-
                                                                s

   внутренняя сторона полусферы x 2 + y 2 + z 2 = R 2 , y і 0.



Вариант 2.

1) Вычислить т (x + y )dl, где L – контур треугольника ABC с вершинами
                L

   A(1, -1), B(-3, -1), C(-3, 2).
                                                     x2   y2
2) Вычислить массу дуги четверти эллипса                +    = 1, расположенный
                                                     a2   b2
   в первой четверти, если линейная плотность в каждой точке
   пропорциональна абсцисса этой точке, с коэффициентом m.

                                             87

Страницы