Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

89
Вариант 4.
1) Вычислить
22
(),
L
x
yzdl+-
т
где L – дуга цепной линии
cos ,
x
at= sin ,
y
at=,zbt= 0.t
p
ЈЈ
2)
При помощи криволинейного интеграла второго рода вычислить
площадь фигуры, ограниченной кривыми
33
8cos , 8sin ,0 2 .xtytt
p
==ЈЈ
3)
Вычислить
(3,3)
22 22
2
(1,1)
1
(3 3 ) (9 3 ) .
x
x
xy dxyxy dy
y
y
++ + +-
т
4)
Вычислить площадь той части параболоида вращения
22
(),zaxy=- + которая находиться в пятом октанте
(0,0,0)xyzііЈ и ограничена плоскостью 2( 0).zaa=- <
5)
Вычислить поверхностный интеграл второго рода ,yzdxdy
s
тт
где
-
внешняя сторона плоскости 23412,
x
yz++= расположенная в
первом октанте
(0,0,0).xyzііі
Вариант 5.
1) Вычислить интеграл (),
L
x
ydl-
т
L – левый лепесток лемнискаты
cos 2 , 0.ra aj=>
2)
Вычислить работу силового поля
(2)(876)Fxy i xy j=++ + + +
по контуру треугольника, стороны которого лежат на прямых
0, 0,
x
y== 326
x
y+=, проверить результат по формуле Грина.
3)
Вычислить
(3,0)
22
22 2
1
(0, )
3
11
(10)(10).
21 ()1
x
ydx xydy
xxyy xy
++ +
+++ ++
т
Вариант 4.

1) Вычислить т (x 2 + y 2 - z )dl, где L – дуга цепной линии
                            L

   x = a cos t , y = a sin t , z = bt , 0 Ј t Ј p .
2) При помощи криволинейного интеграла второго рода вычислить
   площадь фигуры, ограниченной кривыми
   x = 8 cos 3 t , y = 8 sin 3 t , 0 Ј t Ј 2p .
                            (3,3)
                                                       1                         x
3) Вычислить                 т      (3x x 2 + 3y 2 +     )dx + (9y x 2 + 3y 2 - 2 )dy .
                                                       y                        y
                            (1,1)

4) Вычислить площадь той части параболоида вращения
   z = - a (x 2 + y 2 ), которая находиться в пятом октанте
   (x і 0, y і 0, z Ј 0) и ограничена плоскостью z = - 2a (a < 0).

5) Вычислить поверхностный интеграл второго рода                          тт yzdxdy, где s -
                                                                           s

   внешняя сторона плоскости 2x + 3y + 4z = 12, расположенная в
   первом октанте (x і 0, y і 0, z і 0).



Вариант 5.

1) Вычислить интеграл т (x - y )dl, L – левый лепесток лемнискаты
                                         L

   r = a cos 2j , a > 0.
2) Вычислить работу силового поля F = (x + y + 2)i + (8x + 7y + 6) j
   по контуру треугольника, стороны которого лежат на прямых
   x = 0, y = 0, 3x + 2y = 6 , проверить результат по формуле Грина.
3) Вычислить
    ( 3,0)
                              1                              1
      т            (    2         2
                                       + 10x 2y )dx + (         2
                                                                     + 10x 2y )dy .
                       x + 2xy + y + 1                  (x + y ) + 1
   (0, 1       )
           3



                                                       89

Страницы