Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

88
3) Вычислить
(2,2)
2
(1,1)
1
(6 3 ) ( 3 ) .
x
x
ydx x dy
y
y
-- +-+
т
4)
Вычислить поверхностный интеграл первого рода
4
,
S
zdS
тт
где S –
боковая поверхность конуса
22 2
4( ) ,
x
yz+= 0 2.zЈЈ
5)
Вычислить поверхность интеграла второго рода
3
,zdxdy
s
тт
s
-внешняя
поверхность плоскости
10,
x
yz++= расположенная в первом
октанте (0,0,0)xyzііі.
Вариант 3.
1) Вычислить
22
(),
L
x
ydl+
т
L – окружность
22 2
() ,0.xa y aa++= >
2)
Вычислить криволинейный интеграл второго рода
2
(1) ,
L
dx xyzdy y zdz++ +
т
где L – отрезок, соединяющий точку
M(2,-1,3) c точкой N(7,4,11).
3)
Вычислить
(6,4)
22
(1,1)
11
(6 ) ( 3 ) .
x
dx y dy
xy xy
++-+
++
т
4)
Вычислить поверхностный интеграл первого рода
3
,
S
zdS
тт
где S –
верхняя часть полусферы
222 2
x
yzR++=
, 0.z і
5)
Вычислить поверхность интеграла второго рода
4
,zdxdy
s
тт
s
-
внутренняя сторона поверхности полусферы
222 2
,
x
yzR++=
0.z і
                (2,2)
                                      1               x
3) Вычислить     т      (6x - 3y -
                                      y
                                        )dx + (- 3x + 2 )dy .
                                                     y
                (1,1)


4) Вычислить поверхностный интеграл первого рода                     тт z 4dS , где S –
                                                                      S

   боковая поверхность конуса 4(x 2 + y 2 ) = z 2 , 0 Ј z Ј 2.

5) Вычислить поверхность интеграла второго рода                 тт z 3dxdy, s -внешняя
                                                                 s

   поверхность плоскости x + y + z = 10, расположенная в первом
   октанте (x і 0, y і 0, z і 0) .



Вариант 3.

1) Вычислить т (x 2 + y 2 )dl, L – окружность (x + a )2 + y 2 = a 2 , a > 0.
                L

2) Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    т (x + 1)dx +    xyzdy + y 2zdz , где L – отрезок, соединяющий точку
    L

   M(2,-1,3) c точкой N(7,4,11).
                (6,4)
                                    1              1
3) Вычислить     т      (6x 2 +         )dx + (-       + 3y 2 )dy .
                                  x + y          x + y
                (1,1)


4) Вычислить поверхностный интеграл первого рода                     тт z 3dS , где S –
                                                                      S

   верхняя часть полусферы x 2 + y 2 + z 2 = R 2 , z і 0.

5) Вычислить поверхность интеграла второго рода                 тт z 4dxdy, s -
                                                                 s

   внутренняя сторона поверхности полусферы x 2 + y 2 + z 2 = R 2 ,
    z і 0.




                                            88

Страницы