Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

90
4) Вычислить поверхностный интеграл первого рода
2
,
S
x
ds
тт
где S –
нижняя часть полусферы
222 2
,0xyzRz++= Ј .
5)
Вычислить поверхностный интеграл второго рода (),
x
yd
s
s
+
тт
где
s
-
внутренняя сторона конической поверхности
222
,
x
yz+=
расположенная в первом октанте
(0,0,0 ).
x
yzhііЈЈ
Вариант 6.
1) Вычислить
2
,
L
y
dl
x
т
где L – дуга параболы
2
2,
x= заключенная между
точками
(1, 2) и (2,2).
2)
Вычислить криволинейный интеграл второго рода
2
(1) ,
L
x
dx xyzdy y zdz++ +
т
где L – отрезок, соединяющий точку
M(2,-1,3) c точкой N(7,4,11).
3)
Вычислить
(4,9)
22
3
(1,1)
11
(3 3 ) ( 6 ) .
22
y
x
ydxxydy
xy
x
-- +-+
т
4)
Вычислить поверхностный интеграл первого рода
4
,
S
zdS
тт
где S –
боковая поверхность конуса
22 2
4( ) ,
x
yz+=
02.zЈЈ
5)
Вычислить поверхностный интеграл второго рода
2
,ydxdz
s
тт
s
-
внутренняя сторона полусферы
222 2
x
yzR++=, 0.
y
і 
4) Вычислить поверхностный интеграл первого рода              тт x 2ds, где S –
                                                               S

   нижняя часть полусферы x 2 + y 2 + z 2 = R 2 , z Ј 0 .

5) Вычислить поверхностный интеграл второго рода тт (x + y )d s , где
                                                              s

   s - внутренняя сторона конической поверхности x 2 + y 2 = z 2 ,
   расположенная в первом октанте (x і 0, y і 0, 0 Ј z Ј h ).



Вариант 6.

                   y2
1) Вычислить т        dl, где L – дуга параболы y 2 = 2x , заключенная между
                   x
               L

   точками (1, 2 ) и (2,2).
2) Вычислить криволинейный интеграл второго рода

   т (x + 1)dx +    xyzdy + y 2zdz , где L – отрезок, соединяющий точку
    L

   M(2,-1,3) c точкой N(7,4,11).
               (4,9)
                                        1 y                    1
3) Вычислить    т      (3x 2 - 3y 2 -       3
                                              )dx + (- 6xy +      )dy .
                                        2 x                  2 xy
               (1,1)


4) Вычислить поверхностный интеграл первого рода тт z 4dS , где S –
                                                              S

   боковая поверхность конуса 4(x 2 + y 2 ) = z 2 , 0 Ј z Ј 2.

5) Вычислить поверхностный интеграл второго рода тт y 2dxdz , s -
                                                              s

   внутренняя сторона полусферы x 2 + y 2 + z 2 = R 2 , y і 0.




                                           90

Страницы