Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

86
10) Найти поток вектора 2Fxiyj zk=+- через поверхность куба
,,
x
ay az aЈЈЈ в направлении внешней нормали.
Домашнее задание.
1) Найти поток вектора
01,01,01,
x
yzЈЈ ЈЈ ЈЈ
если
поверхностная плотность в каждой ее точке М(x,y,z) равна p(x,y,z)=xyz.
2)
Найти поток вектора 01,01,01,
x
yzЈ Ј Ј Ј Ј Ј если
поверхностная плотность в каждой ее точке М(x,y,z) равна
p(x,y,z)=x+y+z.
3)
Определить координаты центра тяжести однородной параболической
оболочки
()
22
0az x y z a=+ ЈЈ .
4)
Найти момент инерции части боковой поверхности конуса
(
)
22
0zxy zh=+ ЈЈ относительно оси Oz.
5)
Найти статические моменты однородной треугольной пластинки
,0,0,0
x
yzaxyz++= ііі относительно координатных
плоскостей.
6)
Вычислить момент инерции относительно Ox сферической оболочки
()
222 2
0.xyzRx++= і
7)
Найти полярный момент инерции
0
I
поверхности куба
,,.
x
ay az aЈЈЈ
8)
Найти моменты инерции треугольной пластины
()
1, 0, 0, 0
x
yz xyz++= іііотносительно координатных
плоскостей.
9)
Вычислить площадь той части поверхности сферы
222 2
,
x
yza++=
которая вырезана цилиндром
22
yay+=
10)
Вычислить площадь той части поверхности сферы
222 2
x
yza++=,
которая вырезана цилиндром
222
,
x
ybb+=
<a. 
10) Найти поток вектора F = xi + yj - 2zk через поверхность куба
    x Ј a, y Ј a, z Ј a в направлении внешней нормали.



Домашнее задание.
1) Найти поток вектора 0 Ј x Ј 1, 0 Ј y Ј 1, 0 Ј z Ј 1, если
   поверхностная плотность в каждой ее точке М(x,y,z) равна p(x,y,z)=xyz.
2) Найти поток вектора 0 Ј x Ј 1, 0 Ј y Ј 1, 0 Ј z Ј 1, если
   поверхностная плотность в каждой ее точке М(x,y,z) равна
   p(x,y,z)=x+y+z.
3) Определить координаты центра тяжести однородной параболической
   оболочки az = x 2 + y 2 (0 Ј z Ј a ).
4) Найти момент инерции части боковой поверхности конуса

   z =   x 2 + y 2 (0 Ј z Ј h ) относительно оси Oz.
5) Найти статические моменты однородной треугольной пластинки
   x + y + z = a, x і 0, y і 0, z і 0 относительно координатных
   плоскостей.
6) Вычислить момент инерции относительно Ox сферической оболочки
   x 2 + y 2 + z 2 = R 2 (x і 0 ).


7) Найти полярный момент инерции I 0 поверхности куба
    x Ј a, y Ј a, z Ј a .
8) Найти моменты инерции треугольной пластины
   x + y + z = 1, (x і 0, y і 0, z і 0 )относительно координатных
   плоскостей.
9) Вычислить площадь той части поверхности сферы x 2 + y 2 + z 2 = a 2 ,
   которая вырезана цилиндром x 2 + y 2 = ay

10) Вычислить площадь той части поверхности сферы x 2 + y 2 + z 2 = a 2 ,
   которая вырезана цилиндром x 2 + y 2 = b2 , b

Страницы