Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

84
4) Показать, что интеграл
()()
()
()
10,10
0, 0
x
ydx x ydy++-
т
не зависит от пути интегрирования, соединяющего точки (0,0) и
(10,10), и вычислить его.
5)
()( )
()
()
1, 1
0, 0
.
x
ydx dy++
т
6)
()
()
2,1
2
1, 2
,0.
ydy xdx
y
y
-
№
т
Вычислить криволинейные интегралы, взятые вдоль
пространственных кривых:
7)
()
()
()
,
L
y z dx z x dy x y dz-+-+-
т
где L-виток винтовой линии
cos , sin , , 0 2 .
x
atyatzbt t
p
===ЈЈ
8)
,
L
ydx zdy xdz++
т
С
где L-окружность, заданная формулами
()
cos cos , cos sin , sin .
x
RtyRtzR constaaaa====
Вычислить криволинейные интегралы от полных дифференциалов
(предварительно найдя первообразную ):
9)
()
()
6, 4, 8
1, 0, 3
.
.
x
dx ydx zdx
-
+-
т
10)
()
()
с,,
1, 1, 1
.
ab
yzdx xzdy xydz++
т
                                        (10,10 )

4) Показать, что интеграл                 т       (x + y )dx + (x - y )dy
                                         (0,0 )

      не зависит от пути интегрирования, соединяющего точки (0,0) и
      (10,10), и вычислить его.
      (1,1 )

5)     т       (x + y )(dx + dy ).
      (0,0 )

      (2,1 )
             ydy - xdx
6)     т         y 2
                       , y № 0.
      (1,2 )

           Вычислить криволинейные интегралы, взятые вдоль
пространственных кривых:

7)    т (y -         z )dx + (z - x )dy + (x - y )dz , где L-виток винтовой линии
       L

      x = a cos t , y = a sin t , z = bt , 0 Ј t Ј 2p .

8)    тСydx +         zdy + xdz , где L-окружность, заданная формулами
       L

      x = R cos a cos t , y = R cos a sin t , z = R sin a (a = const ).
           Вычислить криволинейные интегралы от полных дифференциалов
(предварительно найдя первообразную ):
          .
    (   6,4,8
        )

                    xdx + ydx - zdx .
9)         т
      (1,0, - 3 )


      (a ,b, с )

10)        т     yzdx + xzdy + xydz .
      (1,1,1 )




                                                     84

Страницы