Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

81
С помощью криволинейного интеграла первого рода вычислить
длины заданных дуг:
6)
23
,0 5 .ay x x a= ЈЈ
7)
1lncos,0
4
y
xx
p
=- ЈЈ
C помощью криволинейного интеграла первого рода найти
координаты центра тяжести кривых:
8)
234
y
ax x=-.
9)
()
0
x
ya xa+= ЈЈ
10)
22 2
33 3
,0xyay+= і
Домашнее задание:
Вычислить данные интегралы первого рода:
1)
22
,
L
x
ydl+
т
где L задана уравнениями
()
cos sin
x
attt=+,
()
sin cos , 0 2 .
y
attt t
=- ЈЈ
2)
222
,
L
dl
x
yz++
т
где L – первый виток винтовой линии
cos , sin , , 0 2
x
atyatzbt t
p
===ЈЈ
3)
()
,
L
x
zdl+
т
где L-дуга пространственной кривой , заданной
параметрически
2
3
3
,,,01
2
t
xty zt t== = ЈЈ
4)
L
x
ydl+
т
, где L- контур треугольника ABC c вершинами А(0,0)
,В(1,0), С(0,1).
5)
()
,
L
x
ydl+
т
где L:
22
x
yax+= 
          С помощью криволинейного интеграла первого рода вычислить
длины заданных дуг:
6) ay 2 = x 3 , 0 Ј x Ј 5a.
                                        p
7) y = 1 - ln cos x , 0 Ј x Ј
                                        4
          C помощью криволинейного интеграла первого рода найти
координаты центра тяжести кривых:
8) y 2 = ax 3 - x 4 .
9)        x +    y =       a (0 Ј x Ј a )
        2        2         2
10)    x3   +   y3   =   a 3, y   і 0



Домашнее задание:
          Вычислить данные интегралы первого рода:

1)    т     x 2 + y 2dl, где L задана уравнениями x = a (cos t + t sin t ),
      L

      y = a (sin t - t cos t ), 0 Ј t Ј 2p .
                 dl
2)    т x2 +     y2 + z2
                         , где L – первый виток винтовой линии
      L

      x = a cos t , y = a sin t , z = bt , 0 Ј t Ј 2p

3)    т (x +     z )dl, где L-дуга пространственной кривой , заданной
      L

                                 3t 2
      параметрически x = t , y =      , z = t 3, 0 Ј t Ј 1
                                   2

4)    т    x + y dl , где L- контур треугольника ABC c вершинами А(0,0)
      L

      ,В(1,0), С(0,1).

5)    т (x +     y )dl, где L: x 2 + y 2 = ax
      L




                                                81

Страницы