Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Логинов А.Ю - 79 стр.

2) x = 4 - y 2 , x + 2y - 4 = 0 .
   Вычислить объемы тел, ограниченных заданными поверхностями:
3) z = 4 - x 2 , x = 0, y = 0, z = 0, 2x + y = 4 .
4) z 2 = xy , x = 0, x = 1, y = 0, y = 4, z = 0 .
5) Найти площадь части сферы x 2 + y 2 + z 2 = 4 , вырезанной
     цилиндром x 2 / 4 + y 2 = 1 .


Занятие 4. Тройной интеграл.
Вычислить:
1)   ттт (x 2 +   y 2 + z 2 )dxdydz , если область Т – прямоугольный
      T
     параллелепипед, определенный неравенствами
     0 Ј x Ј a, 0 Ј y Ј b, 0 Ј z Ј c .

2)   ттт xyzdxdydz , если область Т ограничена сферой       x2 + y2 + z2 = 1
      T
     и плоскостями x=0, y=0, z=0.
3)   ттт xy 2z 3dxdydz , если область Т ограничена поверхностями
      T
     z = xy , y = x , x = 1, z = 0 .

4)   ттт zdxdydz , если область Т ограничена конической поверхностью
      T
      z = x 2 + y 2 и плоскостью z=2.
      2


5)   ттт (x 2 +   y + z 2 )3 dxdydz , если область Т ограничена цилиндром
      T
      x + z 2 = 1 и плоскостями y=0, y=1.
      2


6)   ттт dxdydz , где область Т – шар       x2 + y2 + z2 Ј r2.
      T
                                3
                   2     2    2 2
7)   ттт    1 + (x + y +     z ) dxdydz   , где область Т – шар
      T
      x + y 2 + z 2 Ј 1.
      2




                                       79