Методы связанных волн расчета оптических покрытий. Ловецкий К.П - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

69
Перейдем к уравнению второго порядка
Из (3.28) и (3.31) имеем
1
2
22
0
1
2
2
1
()
1
или ( ) .
yy
yy
U z z k B U
U z z B U








(3.32)
Общее решение
Собственные числа матриц (для переменных
,zz
)
11
2
0
11
,k B B
(3.33)
отличаются на множитель
2
0
k
. Нормированные собственные вектора при
этом остаются прежними.
Обозначим через
k
m
q
– собственные числа первой матрицы в (3.33), а
через
m
q
– собственные числа второй матрицы в (3.33). Тогда общее
решение для уравнения второго порядка (3.32) имеет вид:
,
1
, 0 0
1
( ) exp( ) exp( ( ))
( ) exp( ) exp( ( )) .
n
kk
yi i m m m m m
m
n
yi i m m m m m
m
U z w c q z c q z d
U z w c q k z c q k z d
(3.34)
Дифференцируем по
z
и подставляем в (3.27), (3.28), получим:
,
1
0
, 0 0
1
1
( ) exp( ) exp( ( ))
( ) exp( ) exp( ( )) ,
n
kk
yi i m m m m m
m
n
yi i m m m m m
m
S z v c q z c q z d
k
S z v c q k z c q k z d
(3.35)
где
.

Страницы