ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
сигнала: если 0, то в значение меры (46) основной вклад вносят интервалы времени с
большими отклонениями от тренда, а если 0
>q
<
q , то интервалы времени с малыми
вариациями.
Для вычисления функции ()
q
ρ
по конечной выборке из временного ряда ( ), 1,...,
=
x
tt N
можно применить метод DFA. Пусть - число отсчетов, ассоциированное с варьируемым
масштабом
s
s
δ
:
s
st
δ
=Δ. Разобьем выборку на непересекающиеся малые интервалы длиной
отсчетов:
s
()
{ :1 ( 1) , 1,...,[ / ]}
s
k
I
tkstksk Ns=+−≤≤ = (49)
и пусть
()
( ) (( 1) ), 1,...,=−+ =
s
k
y
txk stt s (50)
участок временного ряда ()
x
t , соответствующий интервалу
()
s
k
I
. Пусть - полином
порядка , подогнанный методом наименьших квадратов к сигналу
(, )
()
sm
k
pt
m
()
()
s
k
y
t . Рассмотрим
отклонения от локального тренда:
(, ) () (, )
( ) ( ) ( ), 1,...,
sm s sm
kkk
ytytpttΔ=− =s (51)
и вычислим значение:
1/
[/]
() (,) (,)
1
1
1
(,) (max () min ()) [ /]
q
Ns
msmsmq
kk
ts
ts
k
Zqs y t y t Ns
≤≤
≤≤
=
⎛⎞
=Δ−Δ
⎜⎟
⎝⎠
∑
(52)
которое будем рассматривать как оценку для . Процедура устранения тренда на
каждом малом участке длиной отсчетов необходима в случае наличия в сигнале трендов
внешнего происхождения. Определим теперь функцию как коэффициент линейной
регрессии между значениями
1/
((,))
q
s
Mq
δ
s
()hq
()
ln( ( , ))
m
Z
qs и : ln( )s
() ()
(,)
mhq
Z
qs s∼ . Очевидно, что
() ()qqhq
ρ
= , а для монофрактального процесса ()h q H const
=
= .
Следующим шагом в мультифрактальном анализе после определения функции
()q
ρ
является вычисление спектра сингулярности
()F
α
, который является с фрактальной
размерности множества точек, в окрестности которых показатель Гельдера-Липшица для
случайных реализаций процесса
()
x
t равен
α
, то есть таких точек , для которых t
15 сигнала: если q > 0 , то в значение меры (46) основной вклад вносят интервалы времени с большими отклонениями от тренда, а если q < 0 , то интервалы времени с малыми вариациями. Для вычисления функции ρ (q ) по конечной выборке из временного ряда x(t ), t = 1,..., N можно применить метод DFA. Пусть s - число отсчетов, ассоциированное с варьируемым масштабом δ s : δ s = sΔt . Разобьем выборку на непересекающиеся малые интервалы длиной s отсчетов: I k( s ) = {t :1 + (k − 1) s ≤ t ≤ ks, k = 1,...,[ N / s]} (49) и пусть yk( s ) (t ) = x((k − 1) s + t ), t = 1,..., s (50) участок временного ряда x(t ) , соответствующий интервалу I k( s ) . Пусть p (ks , m ) (t ) - полином порядка m , подогнанный методом наименьших квадратов к сигналу yk( s ) (t ) . Рассмотрим отклонения от локального тренда: Δy (ks , m ) (t ) = yk( s ) (t ) − p (ks , m ) (t ), t = 1,..., s (51) и вычислим значение: 1/ q ⎛ [ N / s] ⎞ Z (m) (q, s ) = ⎜ ∑ (max Δy (ks ,m ) (t ) − min Δy (ks ,m ) (t )) q [ N / s] ⎟ (52) ⎝ k =1 1≤t ≤ s 1≤ t ≤ s ⎠ которое будем рассматривать как оценку для ( M (δ s , q))1/ q . Процедура устранения тренда на каждом малом участке длиной s отсчетов необходима в случае наличия в сигнале трендов внешнего происхождения. Определим теперь функцию h(q ) как коэффициент линейной регрессии между значениями ln( Z ( m ) (q, s )) и ln( s ) : Z ( m ) (q, s ) ∼ s h ( q ) . Очевидно, что ρ (q) = qh(q ) , а для монофрактального процесса h(q ) = H = const . Следующим шагом в мультифрактальном анализе после определения функции ρ (q ) является вычисление спектра сингулярности F (α ) , который является с фрактальной размерности множества точек, в окрестности которых показатель Гельдера-Липшица для случайных реализаций процесса x(t ) равен α , то есть таких точек t , для которых
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »