ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
|( ) ()|| |, 0
+− →∼xt xt
α
δδδ
. Стандартный подход состоит в вычислении статистической
суммы Гиббса:
[/]
(, ) (, )
1
1
1
(,) (max () min ())
Ns
s
msm
kk
ts
ts
k
Wqs y t y t
≤≤
≤≤
=
=Δ−Δ
∑
q
(53)
и определения показателя массы ()
q
τ
из условия , после чего спектр
()
(,)
q
Wqs s
τ
∼ ()F
α
вычисляется согласно формуле:
() max{min( ()),0}
q
Fqq
α
ατ
=− (54)
Сравнивая (52) и (53), нетрудно заметить, что () () 1 () 1
qq qhq
τ
ρ
=
−= −. Таким образом,
( ) max { min( ( ( )) 1, 0 }
q
Fqhq
α
α
=−+.
Для монофрактального процесса, когда
()h q H const
=
= , получаем, что ()1FH
=
и
() 0FH
α
α
=∀≠. В частности, положение и ширина носителя спектра ()F
α
, то есть
значения
min max max min
,,
α
αααα
Δ= − и
*
α
- то значение, которое доставляет функции ()F
α
максимум:
*
()max()F
α
F
α
α
=
, являются характеристиками шума. Величину
*
α
можно
назвать обобщенным показателем Херста. Для монофрактального сигнала теоретически
значение
α
Δ должно быть равно нулю, а
*
H
α
=
, но на практике, вследствие конечности
выборки, такие условия не выполняются. Что же касается значения
*
()F
α
, то оно равно
фрактальной размерности точек, для окрестности которых выполняется масштабирующее
соотношение .
()
(,) | |
q
Mq
ρ
δδ
∼
Если оценивать спектр ()
F
α
в скользящем временном окне, то его эволюция может дать
информацию об изменении структуры хаотических пульсаций ряда. Обычно
*
()1F
α
=
, но
встречаются окна, для которых
*
()1F
α
<
. Напомним, что в общем случае (не только для
анализа временных рядов) величина
*
()F
α
равна фрактальной размерности носителя
мультифрактальной меры.
7.
Пример анализа данных. На рис.1(а) представлен график временного ряда наблюдений
за вариациями электротеллурических потенциалов на Камчатке из работы. Общая
продолжительность наблюдений составляет 4 года 8 месяцев (с 01.10.1996 по 23.06.2001),
16 | x(t + δ ) − x(t ) | ∼ | δ | α , δ → 0 . Стандартный подход состоит в вычислении статистической суммы Гиббса: [ N / s] W ( q, s ) = ∑ (max Δy k =1 1≤t ≤ s ( s ,m ) k (t ) − min Δy (ks , m ) (t )) q 1≤t ≤ s (53) и определения показателя массы τ (q) из условия W (q, s ) ∼ sτ ( q ) , после чего спектр F (α ) вычисляется согласно формуле: F (α ) = max { min(α q − τ (q )), 0 } (54) q Сравнивая (52) и (53), нетрудно заметить, что τ (q ) = ρ (q ) − 1 = qh(q) − 1 . Таким образом, F (α ) = max { min(q (α − h(q )) + 1, 0 } . q Для монофрактального процесса, когда h(q ) = H = const , получаем, что F ( H ) = 1 и F (α ) = 0 ∀α ≠ H . В частности, положение и ширина носителя спектра F (α ) , то есть значения α min , α max , Δα = α max − α min и α * - то значение, которое доставляет функции F (α ) максимум: F (α * ) = max F (α ) , являются характеристиками шума. Величину α * можно α назвать обобщенным показателем Херста. Для монофрактального сигнала теоретически значение Δα должно быть равно нулю, а α * = H , но на практике, вследствие конечности выборки, такие условия не выполняются. Что же касается значения F (α * ) , то оно равно фрактальной размерности точек, для окрестности которых выполняется масштабирующее соотношение M (δ , q) ∼ | δ | ρ ( q ) . Если оценивать спектр F (α ) в скользящем временном окне, то его эволюция может дать информацию об изменении структуры хаотических пульсаций ряда. Обычно F (α * ) = 1 , но встречаются окна, для которых F (α * ) < 1 . Напомним, что в общем случае (не только для анализа временных рядов) величина F (α * ) равна фрактальной размерности носителя мультифрактальной меры. 7. Пример анализа данных. На рис.1(а) представлен график временного ряда наблюдений за вариациями электротеллурических потенциалов на Камчатке из работы. Общая продолжительность наблюдений составляет 4 года 8 месяцев (с 01.10.1996 по 23.06.2001),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »