Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 30 стр.

                                                                 30
местоположения короткоживущих аномалий - всплесков. Кроме того, финитность базисных
функций позволяет производить вейвлет-анализ нестационарных и негауссовых временных
рядов, Фурье-анализ которых хотя формально и возможен, однако малоэффективен.
    Хотя обычное вейвлет-разложение обладает полезным свойствами высокой точности
локализации по времени нестационарных сигналов, оборотной стороной этого свойства, в
соответствии с принципом Гейзенберга, является слабое разрешение по частоте. Вейвлет-
пакетное разложение позволяет частично устранить этот недостаток за счет некоторого
ухудшения разрешения по времени. Реализация пакетного расщепления основана на
иерархической схеме последовательных вейвлет-преобразований исходных коэффициентов
c (jβ ) . Ортогональное вейвлет-пакетное разложение сигнала, аналогично формуле (1.6), может

быть записано в виде суммы:


                                                             m                          mq   q
                                   z (t ) = a   (m)
                                                1     +     ∑
                                                          β = mq +1
                                                                      z   (β )
                                                                                 (t ) + ∑∑ z ( β ,γ ) (t )
                                                                                       β =1 γ =1
                                                                                                                                   (1.14)



    Величина q может быть равна 2, 4, 8, …, то есть имеет вид q = 2r , r = 1, 2,3,... и
определяет число подуровней, на которое расщепляется обычный уровень детальности. Для
заданного значения параметра q максимальный номер mq < m уровня детальности β ,

который может быть расщеплен, определяется из условия, что он должен содержать
минимум      q   вейвлет-коэффициентов.                      Компоненты                          z ( β ,γ ) (t )   частотно-упорядочены,
расщепляют частотную полосу (1.13), соответствующую уровню детальности β на q

равных частей. Таким образом, сигнал z ( β ,γ ) (t ) частотно-локализован в полосе:


                          β ,γ )
                      [Ω(min          β ,γ )
                                 , Ω(max            β ,γ )
                                             ] , Ω(min          β)
                                                           = Ω(min + (γ − 1) ⋅ ΔΩ ( β ) , γ = 1,..., q;
                                       β ,γ )      β ,γ )
                                                                                                                                   (1.15)
                                    Ω(max     = Ω(min     + ΔΩ( β ) , ΔΩ( β ) = (Ω(max
                                                                                    β)      β)
                                                                                       − Ω(min )/q


    Если уровню детальности с номером                                      β        соответствует                  nβ   обычных вейвлет-

коэффициентов, то каждому подуровню γ пакетного разложения соответствует nβ / q

вейвлет-пакетных коэффициентов c (jβ ,γ ) , j = 1,..., nβ / q , «ящики Гейзенберга» для которых

имеют временную длину в q раз большую, что исходные коэффициенты c (jβ ) , но их

частотная сторона в q раз меньше (следовательно, площадь «ящиков Гейзенберга» остается
неизменной и равной ½).