Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 32 стр.

                                                             32
    П2. Оптимальный выбор вейвлета и пороговая вейвлет-фильтрация.
    Одним    из    важных    вопросов,              который            необходимо              решать             при       применении
ортогональных вейвлет-разложений, является выбор наилучшего базиса, например, порядка
вейвлета Добеши. При выборе оптимального вейвлет-базиса наиболее часто используется
критерий минимума энтропии распределения квадратов модулей вейвлет-коэффициентов:


                                 m 2( m − β )
                        E ( x) = −∑    ∑        p (j β ) ⋅ ln( p (j β ) ) → min,   p (jβ ) = | c (jβ ) |2   ∑ |c α ( ) 2
                                                                                                                   i    |          (2.1)
                                β =1   j =1                                                                 α,i




    Метод (2.1) подбирает для сигнала z (t ) такой базис, в котором распределение значений
квадратов его вейвлет-коэффициентов максимально отличаются от равномерного. Тем
самым максимум информации сосредотачивается в минимальном количестве коэффициентов
разложения. Часто простое применение критерия (2.1) дает вполне удовлетворительные
результаты. Однако ниже был использован также более изощренный метод подбора
оптимального      базиса,   который           имеет         вид        итерационной              процедуры,                 многократно
использующей критерий (2.1). Это связано с желанием выделить, путем применения того
или иного базиса, как можно более тонкие различия в структуре сигналов. Метод был
предложен в работе [13] для решения задачи очищения старых вокальных записей оперных
классиков от характерных шумов, (шипение, трески, щелчки) и был назван методом
последовательного когерентного отсечения (coherent basis thresholding). Кратко изложим
метод в виде последовательности операций.
1. Инициализация: в рабочий буфер y (t ) помещаем исходный сигнал z (t ) .
2. Определяем порядок вейвлета из критерия (2.1) для сигнала y (t ) : E ( y ) → min .

3. Отсортируем вейвлет-коэффициенты c (j β ) сигнала y (t ) для базиса, определенного в пункте

  2, в порядке убывания их абсолютных величин и отсортированные коэффициенты
  обозначим через d j , j = 0,1,..., ( N − 1) . Таким образом, в отсортированной

  последовательности коэффициент d 0 является максимальным по модулю.

4. Определим минимальное целое число M = 0,1,..., ( N − 1) из условия выполнения
  неравенства:
                                                    | d M |2           2 ⋅ ln( N − M )
                                                   N −1
                                                                   ≤                                                               (2.2)
                                                                          (N − M )
                                                   ∑
                                                 j=M + 1
                                                               2
                                                           |dj |