Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 34 стр.

                                                34
до тех пор, пока остаточный сигнал не будет являться шумом даже по отношению к своему
оптимальному базису (пункт 5). Последний определенный оптимальный базис считается
оптимальным, поскольку он смог хоть что-то определить в самом обедненном остаточном
сигнале. В этом есть смысл, поскольку из начального сигнала z (t ) можно извлечь
информацию с помощью любого базиса, тогда как для обедненного остаточного сигнала
надо поискать наилучший.
   После определения для данного сигнала оптимального вейвлет-базиса может быть
найдена та часть минимальных по модулю вейвлет-коэффициентов, которая может быть
отброшена при обратном вейвлет-преобразовании, поскольку она отвечает шуму. Для этого
делается предположение, что шум в основном сосредоточен в вариациях на первом, самом
высокочастотном уровне детальности, за исключением небольшого числа точек, в котором
сконцентрированы высокочастотные особенности поведения полезного сигнала и которым,
следовательно, соответствуют большие значения вейвлет-коэффициентов 1-го уровня. В
силу ортогональности вейлет-преобразования дисперсия вейвлет-коэффициетов равна
дисперсии исходного сигнала. Поэтому оценим стандартное отклонение шума σ для
вейвлет-коэффициентов на 1-м уровне детальности. При этом следует учесть, что оценка
должна быть робастной, нечувствительной к возможным большим выбросам «полезных»
значений вейвлет-коэффициентов на 1-м уровне. Например, можно использовать робастную
медианную оценку стандартного отклонения для нормальной случайной величины [11]:


                                  σ = med{ | c (1)
                                               j | , j = 1,..., N / 2}/ 0.6745              (2.5)


   Теперь, зная оценку σ из (2.5), можно оценить, согласно (2.4), порог тех значений
модуля вейвлет-коэффициентов, ниже которого их можно обнулить, поскольку они являются
носителями шумовых вариаций – он равен σ 2 ⋅ ln N . Отсюда очевидно определяется
уровень σ Донохо-Джонстона [14] для сжатия сигнала: отношение числа коэффициентов,
для которых выполнено условие | c (j β ) | ≤ σ 2 ⋅ ln N , к общему их числу N . Эта безразмерная

величина   α , 0 < α < 1 , может быть использована в дальнейшем как интегральная
характеристика сигнала, например, для решения задач классификации. Именно эта
безразмерная величина α , 0 < α < 1 , предлагается по умолчанию в качестве порога
нелинейной вейвлет-фильтрации: обнуляется часть α                    всех вейвлет-коэффициентов,
наименьших по абсолютной величине.