Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 35 стр.

                                                  35
    Более распространенным применением порога Донохо-Джонстона является операция
нелинейной    пороговой      фильтрации      (thresholding)     сигнала,    которая   заключается   в
выполнении следующей последовательности операций:
    1) для выбранного ортогонального вейвлет-базиса совершить прямое дискретное
вейвлет-преобразование;
    2) отсортировать вейвлет-коэффициенты, не различая уровней детальности, в порядке
возрастания их абсолютных величин;
    3) положить равными нулю заданную часть α коэффициентов, минимальных по модулю
(таким образом, отличными от нуля остаются лишь доля 1− α коэффициентов, имеющих
наибольшие абсолютные значения);
    4) совершить обратное дискретное вейвлет-преобразование.
    Результатом будет некоторый сигнал zT (t ) , который сохранит лишь наиболее значимые

вариации исходного сигнала z (t ) , отобранные не по частотному принципу, а согласно
критерию наибольших значений вейвлет-коэффициентов.
    Пусть z (t ) = f (t ) + W (t ) , где f (t ) - «полезный» сигнал, представляющий собой кусочно-

полиномиальную функцию, а W (t ) - гауссовский белый шум с дисперсией σ 2 . Таким
образом, интервал отсчетов t = 1,..., N , на которых задан f (t ) , разбит на конечное число (не
зависящее от N ) непересекающихся сегментов, на каждом из которых полезный сигнал
равен полиному той или иной степени, а на граничных точках сегментов сам сигнал или его
производные могут претерпевать разрывы. Пусть m - максимальная степень полиномов, а K
- общее число точек разрыва f (t ) . Пусть zT (t ) - сигнал, полученный из z (t ) операцией

нелинейной пороговой фильтрации с использованием порога Донохо-Джонстона и
ортогонального вейвлета, обнуляющего              ( m + 1)   моментов (условие (1.6.5b)). Тогда
справедлива оценка [7,14]:


                             M {|| zT − f ||2 } ( K + 1)(m + 1) C ln 2 ( N )
                                               ≤               ⋅              →0                (2.6)
                                  || f ||2             ρ2           N        N →∞




                                                                  N
где M {...} – знак математического ожидания, || f ||2 = ∑ f 2 (t ) , C ≈ 4 / ln(2) - некоторая
                                                                 t =1


константа, ρ 2 =|| f ||2 / σ 2 - отношение «сигнал/шум».