Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 33 стр.

                                                            33
5. Если условие (2.2) выполняется сразу, для значения M = 0 , то считать, что оптимальный
   порядок найден, и выйти из алгоритма.
6. Если ни для какого M = 0,1,..., ( N − 1) условие (2.2) не выполняется, то положить значение
   оптимального порядка вейвлета найденному в пункте 2 из условия минимума энтропии
   сразу после инициализации и выйти из алгоритма.
6. Обнулить все коэффициенты c (j β ) , для которых | c (jβ ) | ≥ | d M | , совершить обратное вейвлет-

   преобразование с оставшимися коэффициентами, получившийся остаточный сигнал
   поместить в рабочий буфер y (t ) и перейти к пункту 2.
    Смысл этой процедуры состоит в следующем. Считается, что сигнал состоит из
«полезного сигнала», вариации которого отражены в значениях вейвлет-коэффициентов,
достаточно больших по модулю и из «шума», которому соответствуют все прочие
коэффициенты. Задача состоит в выборе порога значений модулей коэффициентов, выше
которого они отвечают «полезному сигналу», а ниже – «шуму». Неравенство (2.2) как раз и
призвано определять такой порог. Это условия взято из формулы для вероятности
асимптотических максимальных уклонений значений гауссовского белого шума W (t )
(например, [6]):
                                                                       N −1
                                                                                          2 ln N
                              lim Pr{ max | W (t ) |2
                              N →∞     0 ≤ t ≤ ( N −1)
                                                                       ∑ | W ( j) |
                                                                       j =0
                                                                                  2
                                                                                      ≤
                                                                                             N
                                                                                                 } =1   (2.3)



где Pr{...} – вероятность события. Кроме того, в дальнейшем нам будет полезна еще одна
формула, непосредственно вытекающая из (2.3):


                                      lim Pr{ max | W (t ) | ≤ σ 2 ⋅ ln N } = 1                         (2.4)
                                     N →∞            0 ≤ t ≤ ( N −1)




где σ - значение стандартного отклонения гауссовского белого шума W (t ) .
    Таким образом, смысл условия (2.2) состоит в разделении вейвлет-коэффициентов на
«шумовые» и «полезные». Шумообразующими считаются те достаточно малые по модулю
(нижний предел суммирования в (2.2) равен                               M + 1 ) коэффициенты, максимальные
абсолютные значения которых лежат в асимптотических пределах для белого шума
(формула (2.3)). Но такое выделение «шума» из сигнала зависит от используемого базиса (то,
что для одного базиса является «шумом», для другого может не удовлетворять критерию
(2.2)). Поэтому, выбрав базис из условия минимума энтропии (пункт 2), далее выделяется
«шум» по отношению к выбранному базису (пункт 7) и уже для этого остаточного
(обедненного информацией) сигнала опять ищется оптимальный базис (пункт 2) и так далее,