Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 31 стр.

                                                                31
       Для того, чтобы получить компоненту z ( β ,γ ) (t ) , необходимо совершить цепочку

обратных вейвлет-преобразований коэффициентов c (jβ ,γ ) . Последний шаг в этой цепочке

обратных             преобразований             совершается      от   некоторого   набора     коэффициентов
w(jβ , γ ) , j = 1,..., nβ , которые занимают в аналоге вектора C z( N ) те же позиции, что и обычные

коэффициенты c (jβ ) разложения сигнала z (t ) . Однако обратное преобразование от них дает

компоненту z ( β ,γ ) (t ) , а не z ( β ) (t ) . Назовем коэффициенты w(jβ , γ ) модифицированными

вейвлет-пакетными коэффициентами сигнала z (t ) . Таким образом, модифицированные

коэффициенты w(jβ , γ ) являются обычными вейвлет-коэффициентами на уровне детальности

β для случая, когда на вход прямого преобразования подается не исходный сигнал, а лишь

его компонента z ( β ,γ ) (t ) . Ящики Гейзенберга для коэффициентов w(jβ , γ ) имеют ту же

временную длину, что и для c (jβ ) , но их частотная длина равна частотной длине

коэффициентов                 c (jβ ,γ ) .   Таким   образом,    переход   от   обычных     вейвлет-пакетных

коэффициентов c (jβ ,γ ) к модифицированным w(jβ , γ ) является приемом, позволяющим сузить

временной интервал неопределенности (уменьшить временную длину ящика Гейзенберга).
Заметим, что при таком переходе энергия коэффициентов разложения сохраняется:
nβ                   nβ / q

∑ (w
j =1
        ( β ,γ ) 2
         j     ) =   ∑ (c β γ
                      j =1
                              ( , ) 2
                               j    ) .

       Если на плоскости «время-частота» построить 2-мерную карту, состоящую из частотно-
упорядоченных ящиков Гейзенберга модифицированных коэффициентов w(jβ , γ ) и закрасить

каждый ящик в соответствии с палитрой, пропорциональной абсолютным значениям
вейвлет-пакетных коэффициентов w(jβ , γ ) (или их логарифмам), то получится диаграмма,

визуализирующая временную динамику основных временных масштабов (или периодов)
нестационарного сигнала. Внешне эта мозаика из вейвлет-пакетных ящиков Гейзенберга
может проигрывать в эстетическом восприятии по сравнению, например, с традиционными
спектрально-временными диаграммами. Однако она дает более точное и адекватное
представление о частотно-временной динамике сильно нестационарного сигнала, состоящего
из множества короткоживущих всплесков различного масштаба, форма которых может
сильно отличаться от гармонического колебания той или иной частоты.