Разведочный анализ свойств временных рядов на основе использования интерактивной программы Spectra_Analyzer. Любушин А.А. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Одной из наиболее популярных функций
()t
ψ
является т.н. вейвлет Морле (Morlet) или
комплекснозначный «модулированный гауссиан»:
2
1/4
1
( ) exp( / 2 )=−−tt
it
ψ
π
π
(3.2)
Этот вейвлет наилучшим образом приспособлен для выделения короткоживущих
гармонических всплесков (цугов) и обладает определенными свойствами оптимальности в
поиске компромисса между частотным и временным разрешением (выходит на т.н.
гейзенберговский предел).
П4. Спектральный и спектрально-временной анализ.
Для оценки спектра мощности скалярного временного ряда в дальнейшем будет
использоваться параметрическая авторегрессионная оценка [4,8]. Пусть
()
x
t
– стационарный
в широком смысле временной ряд. Модель авторегрессии порядка (AR(p)-модель)
представляет собой уравнение:
0≥p
1
() ( ) ()
=
+
−= +
∑
p
k
k
x
taxtkt
ε
d
(4.1)
где – коэффициенты авторегрессии (параметры модели), – параметр статического
смещения,
k
a
d
()t
ε
– белый шум с нулевым средним и дисперсией
2
σ
. Аналогично формулам
(1.1.4, 1.1.5) введем
(1)
p
-мерные векторы:
1
( ) ( ( 1),..., ( ),1) , ( ,..., , )=− − − − =
T
p
Yt xt xt p c a a d
T
(4.2)
и запишем (4.1) в компактной форме:
() () ()=+
T
x
tcYt t
ε
(4.3)
Пусть имеется конечная выборка
{ ( ), 1,..., }
=
x
tt N
. Тогда оценка вектора параметров
из условия минимума суммы квадратов остатков сводится к решению
системы нормальных уравнений с симметричной положительно определенной матрицей
c
2
1
() min
=+
→
∑
N
tp
t
ε
A
: 
                                                           37
    Одной из наиболее популярных функций ψ (t ) является т.н. вейвлет Морле (Morlet) или
комплекснозначный «модулированный гауссиан»:


                                                   1
                                    ψ (t ) =              exp( −t 2 / 2 − iπ t )                               (3.2)
                                               π   1/ 4




Этот вейвлет наилучшим           образом приспособлен для выделения короткоживущих
гармонических всплесков (цугов) и обладает определенными свойствами оптимальности в
поиске компромисса между частотным и временным разрешением (выходит на т.н.
гейзенберговский предел).


    П4. Спектральный и спектрально-временной анализ.
    Для оценки спектра мощности скалярного временного ряда в дальнейшем будет
использоваться параметрическая авторегрессионная оценка [4,8]. Пусть x(t ) – стационарный
в широком смысле временной ряд. Модель авторегрессии порядка p ≥ 0 (AR(p)-модель)
представляет собой уравнение:
                                                           p
                                            x(t ) + ∑ ak x(t − k ) = ε (t ) + d                                (4.1)
                                                          k =1




где ak – коэффициенты авторегрессии (параметры модели), d – параметр статического

смещения, ε (t ) – белый шум с нулевым средним и дисперсией σ 2 . Аналогично формулам
(1.1.4, 1.1.5) введем ( p + 1) -мерные векторы:


                           Y (t ) = (− x(t − 1),..., − x(t − p),1)T , c = (a1 ,..., a p , d )T                 (4.2)


и запишем (4.1) в компактной форме:


                                               x(t ) = cT Y (t ) + ε (t )                                      (4.3)


    Пусть имеется конечная выборка { x(t ), t = 1,..., N } . Тогда оценка вектора параметров c
                                                                         N
из условия минимума суммы квадратов остатков                            ∑ε
                                                                       t = p +1
                                                                                  2
                                                                                      (t ) → min сводится к решению

системы нормальных уравнений с симметричной положительно определенной матрицей A :

Страницы