Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

51
где
mk /
0
.
Уравнение (11.1) является дифференциальным уравнением колебаний. Из теории
дифференциальных уравнений следует, что решением приведенного уравнения являются
гармонические колебания

,coscos
AtAx
00
(11.2)
то есть смещение тела от положения равновесия изменяется по гармоническому закону. В
уравнение (11.2) введены такие понятия, как:
А – максимальное смещение, или амплитуда колебания;

00
t
– фаза колебания, выражение стоящая под знаком синуса или
косинуса;
φ0 – начальная фаза колебаний – фаза в начальный момент времени t = 0;
ω0 – циклическая (круговая) частота свободных незатухающих гармонических
колебаний системы.
Циклическая частота ω0 связана с периодом колебаний и линейной частотой n
соотношениями
ω
0
= 2π/Т = 2πn.
(11.3)
Запишем выражения для проекций скорости, проекции ускорения на ось Ох, а так же для
потенциальной, кинетической и полной энергии тела:
;AvvtAxv
mmx 0000
,sinsin
(11.4)
;xaAaavxa
x
mm
x
x
2
0
2
0
,,cos
(11.5)
22
22
kA
W
kx
W
pmp
,
; (11.6)
.,
22
2
2
m
KmK
mv
W
mv
W
(11.7)
Покажем, что амплитуды колебаний кинетической и потенциальной энергии совпадают:
.
pm
m
Km
W
kAAmmv
W
222
22
2
0
2
(11.8)
Тогда
.const
mvkA
WWWWW
m
KmpmKp
22
2
2
(11.9)

Страницы