Конспекты лекций по физике. Лукс Р.К. - 53 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

53
совершают гармонические колебания. Результирующее колебание будет изображаться
проекцией на ось Ох вектора
A
, полученного из векторов
1
A
и
2
A
по
правилу параллелограмма. Из построения на рис. 11.3 следует, что (по теореме косинусов)
010221
2
2
2
1
2
2,cosAAAAA
,
cos
21
2
2
2
1
2
2 AAAAA
. (11.11)
Из треугольников ∆ОА1В и ∆ОАС для начальной фазы φ0 результирующего колебания
следует выражение
022011
022011
0
coscos
sinsin
AA
AA
OC
AC
tg
. (11.12)
Рассмотрим частные случаи сложения колебаний.
1а.
210102
2102 AAAnn
,...,,,
,
то есть, если разность фаз складываемых колебаний равна четному числу π, то тогда колебания
максимально усиливают друг друга.
1б.

210102
21012 AAAnn
,...,,,
,
то есть, если разность фаз складываемых колебаний равна нечетному числу π, то тогда
колебания максимально ослабляют друг друга.
2. Биенияэто колебания, которые возникают в результате сложения двух
гармонических колебаний х1 и х2 одного направления с близкими частотами (ω2, ω1 >> ∆ω =
ω2ω1):
tAxtAxxxx
22211121
cos,cos,
.
Рассмотрим подробнее результаты сложения таких колебаний. Для простоты будем
считать, что амплитуды складываемых колебаний одинаковы: А
1 = А2 = А. Используя известную
формулу сложения косинусов, получим:
22
2
coscoscoscos
и определим:
ttAxxx
22
2
21
21
coscos
. (11.13)
Первый сомножитель в выражении (11.13) изменяется со временем значительно
медленнее второго (∆ω << ω1, ω2), поэтому можно считать, что результирующее колебание
представляет собой колебание с циклической частотой ω = (ω1 + ω2)/2 и с изменяющейся со
временем амплитудой биений:

tAtА
Б
2
2
cos
. (11.14)
Итак, биения можно представить как колебания с периодически изменяющейся
амплитудой; эти колебания не являются гармоническими. При этом период изменения
амплитуды (период биений ТБ) и циклическая частота биений будут определяться по
формулам: