Пособие по уравнениям в частных производных. Теория и методы решения задач. Малютина О.П. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
0
2
1
),(
0
2
1
0
2
2
2
=+
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
+
∂∂
∂
=
∂
∂
+
∂∂
∂
V
V
V
u
uu
u
y
xu
ξξ
ηξ
η
ηξηξ
ηηξ
∫
+=+=
=
∂
∂
=
+−=
∂
−=
∂
−−
−
−
)()()()(),(
)(
)(
)(lnln
2
1
ln
2
2
1
2
1
2
1
2
1
ξϕηψξξϕηηξηξ
ξη
η
ξη
ηξ
ξ
ξ
dCu
C
u
CV
CV
V
V
y
x
yxu = ),( )()(
x
y
xy ϕψ + - общее решение .
y
x
yxu = ),(
x
y
e
xy
2
sin
5
+ - частное решение . 
                                                      18
                          ∂ 2u   x ∂u
                               +      =0
                         ∂ξ∂η 2 y ∂η
                          ∂ 2u   1 ∂u
                               +        =0
                         ∂ξ∂η 2ξ ∂η
                         ∂u
                             =V (ξ ,η )
                         ∂η
                         ∂V 1
                             + V =0
                         ∂ξ 2ξ
                          ∂V      ∂ξ
                               =−
                           V      2ξ
                                    1
                          ln V =− ln ξ +ln C (η )
                                    2
                                          1
                                         −
                          V =C (η )ξ      2


                          ∂u
                                              1
                                     −
                             =C (η )ξ 2
                          ∂η
                                          1                       1
                                         −                       −
                          u (ξ ,η ) =ξ    2
                                              ∫C (η)dη +ϕ(ξ ) =ξ 2ψ (η) +ϕ(ξ )
               x                y
u ( x, y ) =       ψ ( xy ) +ϕ ( ) - общее решение.
               y                x
               x                 2y
u ( x, y ) =       e 5 xy +sin        - частное решение.
               y                  x

Страницы