Уравнение Шредингера. Стационарные задачи квантовой механики. Мартинсон Л.К - 16 стр.

выражением для E n1 ,n2 ,n3 при последовательном увеличении суммы квадратов
                   3
квантовых чисел   ∑n
                  i =1
                         2
                         i   (см. таблицу).
                                                                                 3
  Номер уровня                            Квантовые числа                       ∑n
                                                                                i =1
                                                                                         2
                                                                                         i



        1                                         (1,1,1)                            3

        2                               (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)                    6

        3                               (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)                    9

        4                               (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1)                 11

        5                                         (2,2,2)                         12


        6                (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)     14

Из таблицы следует, что шестому энергетическому уровню соответствует сум-
ма квадратов квантовых чисел, равная 14, тогда как для 5-го уровня эта сумма
равна 12. Таким образом, разность энергий 6-го и 5-го уровней составляет
                                      π 2!2                 π 2!2
                                            2 (
                     ∆ E = E6 − E 5 =           14 − 12 ) =     2
                                             2m0 a                   m0 a
Для энергии 6-го уровня получаем
                                       π 2 !2             π 2 !2
                                  E6 =         ⋅ 14 = 7 ⋅        .
                                       2m0 a 2            m0 a 2
Обсудим теперь вопрос о кратности вырождения энергетических уровней час-
тицы, находящейся в трехмерной кубической яме. Если квантовые числа n1, n2 и
n3 равны между собой, то соответствующий энергетический уровень оказывает-
ся невырожденным. Таковы, например, энергетические уровни, отвечающие
набору квантовых чисел (1,1,1), (2,2,2) и т. д. Если два из трех квантовых чисел
равны между собой, но не равны третьему квантовому числу, то соответствую-
щий энергетический уровень имеет кратность вырождения, равную 3. В частно-
сти, трехкратно вырожденными являются 2-й, 3-й и 4-й энергетические уровни.
И, наконец, если квантовые числа не равны между собой, т. е. если n1≠n2≠n3, то
кратность вырождения определяется числом возможных перестановок из трех
чисел, т. е. равна 6. Именно эта ситуация реализуется для 6-го энергетического
уровня. Таким образом, кратность вырождения шестого уровня K6=6.

Задача 4. Гармонический осциллятор находится в основном состоянии. Найди-
те вероятность обнаружения частицы вне пределов классической области, т. е.
вне области -x0≤x≤x0, где x0 - амплитуда классических колебаний.
Решение. Поскольку осциллятор находится в основном состоянии, согласно