Уравнение Шредингера. Стационарные задачи квантовой механики. Мартинсон Л.К - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

квадратной потенциальной ямы кратность вырождения энергетического уровня,
для которого
n
1
≠
n
2
, равна двум. Энергетический уровень, которому соответст-
вует одно состояние частицы, называется невырожденным. В двумерной квад-
ратной потенциальной яме невырожденными являются энергетические уровни
с
n
1
=
n
2
.
Трехмерная потенциальная яма. Рассмотрим частицу, находящуюся в трех-
мерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками (потенциальном
ящике). Обозначим через G={(х, у, z): 0
<
x
<a
1
,
0<y<
a
2
, 0<z
<a
3
} внутреннюю
область прямоугольного параллелепипеда (рис. 4). В данной задаче потенци-
альная энергия частицы U(x, у, z)
имеет вид
0, (x,y,z)
U(x,y,z)=
,(x,y,z)
G,
G,
∈
∈∈
∈
∞∉
∞∉∞∉
∞∉
Вне потенциальной ямы волновая функция частицы
Ψ
(х, у, z)
≡
0.
Внутри ямы волновую функцию находим как решение уравнения Шредингера
для стационарных состояний. Это решение, определяющее квантовое состояние
частицы, зависит от трех квантовых чисел n
1
,n
2
,n
3
описывается нормированной
волновой функцией
1 23
31 2
n,n,n(x,y,z)
1 23 1 23
nz8nxny
sin sin sin ,
aaa a a a
π
ππ
πππ
ππππ
ππ
ψ
ψψ
ψ
=
==
=
n
1
,n
2
,n
3
=1,2,3, …
(11)
Каждому квантовому состоянию соответствует определенное значение полной
энергии частицы:
1 23
2
22
22
3
1 2
n,n,n 1 23
0 1 23
n
nn
E,n,n,n1,2,3,...
2m a a a
!
π
ππ
π












=++ =
=++ ==++ =
=++ =


















(12)
Отметим, что и волновая функция частицы, и ее полная энергия в случае трех-
мерной потенциальной ямы зависят от трех квантовых чисел.
Рассмотрим движение частицы в кубической потенциальной яме, т. е. бу-
a
3
a
2
a
1
Ω
0
y
z
x
Рис. 4 
квадратной потенциальной ямы кратность вырождения энергетического уровня,
для которого n1≠n2, равна двум. Энергетический уровень, которому соответст-
вует одно состояние частицы, называется невырожденным. В двумерной квад-
ратной потенциальной яме невырожденными являются энергетические уровни
с n1=n2.
Трехмерная потенциальная яма. Рассмотрим частицу, находящуюся в трех-
мерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками (потенциальном
ящике). Обозначим через G={(х, у, z): 0

Страницы