Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 120 стр.

матрицей А) не является вогнутой. Проверка четырёх ситуаций в игре
по определению 3.1, показывает, что в игре нет равновесия по Нэшу.
     Но в смешанном расширении всё меняется. Множество
стратегий игрока представляется одномерным симплексом, т.е.
компактом. Функция выигрышей является полилинейной, т.е.
является линейной по стратегиям отдельного игрока. Такая
функция будет вогнутой (и выпуклой) на множестве стратегий.
Для смешанного расширения игры примера 12.2 условия теоремы
Нэша выполнены. В этом случае равновесие существует. В самом
деле, равновесие было найдено с помощью неподвижной точки
соответствующего многозначного отображения.
     Рассуждения для игры из примера 12.2 в случае отсутствия
равновесия в чистых стратегиях дословно переносятся на любую
конечную бескоалиционную игру. Итак, из теоремы Нэша получаем
     Следствие. В конечной бескоалиционной игре Г из (1.1)
существует равновесие по Нэшу, возможно в смешанных
стратегиях.


             Задачи для самостоятельного решения

    Задача 13.1. Решить задачу математического программирования
                   f ( x, y ) = x 2 + xy − 2 → extr ;
                          4 x 2 − 4 ≤ y ≤ 0.

    Задача 13.2. Решить задачу математического программирования
               f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 9 xy + 27 → extr ;
                              0 ≤ x ≤ 3,
                              0 ≤ y ≤ 3,
                               x , y ≥ 0.

       Задача 13.3. Найти локальные максимумы функции


                                                              120