Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

125
Задачи для самостоятельного решения
Задача 14.1. Показать, что в игре полковника Блотто из
примера 1.2 цена игры
,9
14
* =
ν
и одну из седловых точек
составляет пара стратегий
)).
18
1
,
9
4
,
9
4
,
18
1
(),
9
4
,0,
9
1
,0,
9
4
((*)*,( =yx
Задача 14.2. Найти все решения матричной игры
.
226370
262406
622334
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
Ответ:
,
3
10
* =
ν
x*=
),
3
1
,
3
1
,
3
1
(
y*
},,,,,,,{
*8*7*6*5*4*3*2*1
yyyyyyyyco∈
,
где
,1422
421
≤++− xxx
);0,0,
6
1
,0,
3
1
,
2
1
(
*2
=y
);0,
9
1
,0,0,
9
4
,
9
4
(
*3
=y );
6
1
,0,
2
1
,0,0,
3
1
(
*4
=y
);
15
4
,
15
7
,0,0,
15
4
,0(
*5
=y
);
9
1
,0,0,
9
7
,
9
1
,0(
*6
=y
);
6
1
,0,
6
1
,
3
2
,0,0(
*7
=y
).
3
1
,
3
1
,
3
1
,0,0,0(
*8
=y
                  Задачи для самостоятельного решения

         Задача 14.1. Показать, что в игре полковника Блотто из

примера 1.2 цена игры ν * = 14 9, и одну из седловых точек
составляет пара стратегий
                       ( x*, y*) = (( 4 9 ,0, 19 ,0, 4 9 ), ( 118 , 4 9 , 4 9 , 118)).




       Задача 14.2. Найти все решения матричной игры

                                      ⎛ 4 3 3 2 2 6⎞
                                      ⎜             ⎟
                                      ⎜ 6 0 4 2 6 2 ⎟.
                                      ⎜ 0 7 3 6 2 2⎟
                                      ⎝             ⎠

       Ответ: ν * = 10 3 ,

x*= ( 1 3 , 1 3 , 1 3 ), y*∈ co{ y 1* , y 2* , y 3* , y 4* , y 5* , y 6* , y 7* , y 8* } ,
где

        − 2x1 + 2x2 + 4x4 ≤ 1,                            y 2* = ( 1 2 , 13 ,0, 1 6 ,0,0);

        y 3* = ( 4 , 4 ,0,0, 1 ,0);                       y 4* = ( 1 ,0,0, 1 ,0, 1 );
                  9 9         9                                     3       2     6
        y 5* = (0, 4        ,0,0, 7        ,4     );      y 6* = (0, 19 , 7 9 ,0,0, 19 );
                       15             15        15
        y 7* = (0,0, 2 , 1 ,0, 1 );                       y 8* = (0,0,0, 1 , 1 , 1 ).
                                                                          3 3 3
                      3 6       6




                                                                                             125

Страницы