Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 142 стр.

        ( x o , y o ) = ((0, 13 , 2 3 ), ( 2 3 , 13 )); f o = ((3, 2 2 3 );

        ( x ⊗ , y ⊗ ) = (( 2 3 , 13 ,0), ( 13 , 2 3 )); f   ⊗
                                                                = (( 4, 2 3 ).

    Пример 16.2. Решить биматричную игру, используя алгоритм
Лемке - Хаусона
                          ⎛ 6 0 2⎞       ⎛6 0 7⎞
                          ⎜       ⎟      ⎜       ⎟
                      A = ⎜ 0 4 3 ⎟, B = ⎜ 0 4 0 ⎟.
                          ⎜ 7 0 0⎟       ⎜ 2 3 0⎟
                          ⎝       ⎠      ⎝       ⎠
     В игре у игроков нет доминируемых стратегий. Но здесь
имеется 9 ситуаций в чистых стратегиях и одна удовлетворяет
определению равновесия по Нэшу (3.1). Это ситуация
      (x*, y*) = ((0, 1, 0), (0,1, 0)) ∈ X × Y; f(x*, y*) = (4, 4).
В игре возможны и другие решения. Выделим их по алгоритму
Лемке – Хаусона.
     В рассматриваемой задаче матрица B является
транспонированные для матрицы А, т.е. АT = В. В такой игре
равновесная ситуация состоят из одинаковых стратегии первого
и второго игрока. Поэтому рассмотрим игру с позиций первого
игрока, для второго игрока рассуждения аналогичны.
     Множество смешанных стратегий первого игрока
представлено на рисунке 16.4. Это множество является
фундаментальным симплексом в пространстве R 3 . Каждой
смешанной стратегии первого игрока поставим в соответствие
выбранные чистые стратегии первого и второго игроков. Чистые
стратегии первого игрока будем отмечать 1 , 2 , 3 , а чистые
стратегии второго игрока отметим 4 , 5 ,6 .
     Каждой       смешанной          стратегии      первого       игрока
соответствуют, во-первых, чистые стратегии первого игрока, что
в этой смешанной стратегии используются с вероятностью 0, во-
вторых, чистые стратегии второго игрока, что являются лучшими
ответами на это действие первого. Так как биматричная игра
невырожденная, то каждой смешанной стратегии первого игрока
                                                                                 142