Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

143
в итоге будет соответствовать не более, чем три чистые стратегии
(первого и второго игроков).
Для нахождений наилучших чистых ответов второго игрока
рассмотрим его варианты выбора в зависимости от смешанной
стратегии первого
).7 ,33 ,242(
032
040
706
)1 , ,(
12121
2121
xxxxx
xxxxBx
T
+−−+
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−−=
(16.3)
Каждая стратегия первого игрока однозначно соответствует
паре параметров
.0 ,2,1,0,),(
21
2
21
≤+=≥∈ xxixRxx
i
Пространство стратегий
2
21
),( Rxx ∈
представлено на рисунке 16.5.
Для нахождения лучших ответов второго игрока рассмотрим функции
A
K
E
H
D
F
C
G
1
x
2
x
3
x
B
O
1
2
3
Рис. 16.4.
в итоге будет соответствовать не более, чем три чистые стратегии
(первого и второго игроков).
      Для нахождений наилучших чистых ответов второго игрока
рассмотрим его варианты выбора в зависимости от смешанной
стратегии первого
                                x3

                                       K
                               A

                                                   1


                           G
                       2                                             x2
                                       O
                       B                                        E
                                   F
                                           D
                                   H 3
                  x1   C                       Рис. 16.4.



                                                 ⎛ 6 0 7⎞
                                                 ⎜        ⎟
             x B = ( x1 , x 2 , 1 − x1 − x 2 ) ⋅ ⎜ 0 4 0 ⎟ =
              T

                                                 ⎜ 2 3 0⎟                 (16.3)
                                                 ⎝        ⎠
             (2 + 4 x1 − 2 x 2 , 3 − 3 x1 + x 2 , 7 x1 ).
       Каждая стратегия первого игрока однозначно соответствует
паре       параметров          ( x1 , x 2 ) ∈ R 2 , xi ≥ 0, i = 1,2, x1 + x 2 ≤ 0.
Пространство стратегий ( x1 , x 2 ) ∈ R 2 представлено на рисунке 16.5.
Для нахождения лучших ответов второго игрока рассмотрим функции

                                                                              143

Страницы