Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 20 стр.

     Перейдём к общим формулировкам. Пусть рассматривается
бескоалиционная игра (1.1). Здесь и далее будем использовать
обозначение для набора стратегий всех игроков, кроме i ∈ N
                    x −i = ( x1 ,..., xi −1 , xi +1 ,..., x n ).
    Стратегия xi* ∈ X i игрока                 i ∈ N строго доминирует его
стратегию xi⊗ ∈X i, если ∀j ≠ i, x j ∈ X j , выполнены неравенства

                  f i ( x −i , xi* ) > f i ( x −i , xi⊗ ).         (2.1)
    Это условие соответствует использованию покоординатного
отношения порядка для векторов, составленных из выигрышей
игрока i ∈ N в ситуациях, где он использует стратегию x i* ∈ Хi
(первый вектор) и в ситуациях со стратегией xi⊗ ∈ Х i (второй
вектор).
     Рациональные игроки не выбирают строго доминируемую
стратегию. Процесс их последовательного исключения из
рассмотрения называется последовательным удалением строго
доминируемых стратегий. В результате будут удалены явно не
рациональные стратегии.
     Рассмотренная процедура применяется и в матричной игре.
В такой игре последовательно удаляются строго доминируемые
стратегии. Этим стратегиям соответствует доминируемая
(доминирующая) строка (столбец) матрицы выигрышей.
     Пример 2.2. В матричной игре, представленной матрицей
А, выделить рациональные стратегии, т.е. стратегии, остающиеся
после удаления строго доминируемых стратегий


                          ⎛− 5            3 1 20 ⎞
                          ⎜                      ⎟
                          ⎜ 5             5 4 6⎟
                        A=⎜                       .
                            0             0 0 0⎟
                          ⎜                      ⎟
                          ⎜ 4             3 3 5 ⎟⎠
                          ⎝

                                                                           20