Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 21 стр.

     В игре у первого игрока четыре стратегии (в матрице четыре
строки). Эти стратегии (строки) А 1 , А 2 , А 3 , А 4 . Аналогично
столбцы у второго игрока В1, В2, В3, В4. В предложенной игре
стратегия А2 доминирует стратегию А3 и А4, которые удаляются
на первом шаге. Рассмотрим матричную игру после удаления двух
строк, представленную матрицей А’


                            ⎛ − 5 3 1 20 ⎞
                      A' = ⎜⎜            ⎟⎟.
                            ⎝ 5 5 4 6⎠

    Здесь стратегии В 2 и В 4 доминируют стратегию В 3 .
Напомним, что данная игра антагонистическая и в столбцах
матрицы представлены проигрыши второго игрока. После
удаления доминирующих стратегий второго игрока, получается
матрица, представленная в А"
                                ⎛ − 5 1⎞
                          A" = ⎜⎜      ⎟⎟.
                                ⎝ 5 4⎠

     Теперь последовательно удаляются стратегии А 1 (она
доминируется стратегией А 2 ) и затем стратегия В 1 (она
доминирует стратегией В 3 ). После этого у каждого игрока
осталось по одной стратегии, т.е. ситуация (А2 , В3), в которой
игроки получат выигрыши 4 и –4 соответственно. Принято
выигрыш первого игрока в антагонистической игре называть
ценой игры и обозначать v*. В рассмотренном примере v* = 4.
     При анализе игровых моделей используется метод
последовательного удаления слабо доминируемых стратегий. В
этом    случае    используется     слабое    доминирование.
Стратегия xi* ∈ X i игрока i ∈ N слабо доминирует стратегию

x ⊗ ∈ X i , если для любого набора стратегий всех остальных
игроков выигрыш от стратегии xi* для игрока i не меньше, чем

                                                               21