Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Матвеев В.А. - 22 стр.

выигрыш от стратегии xi⊗ и найдётся набор стратегий остальных

игроков, т.е. ∃x j ∈ X j , j ≠ i, что выполнено неравенство

    f i ( x1 ,..., xi −1 , xi* , xi +1 ,..., x n ) > f i ( x1 ,..., xi −1 , xi⊗ , x i +1 ,...,x n ). (2.2)
    Это условие соответствует использованию отношения
порядка для векторов, составленных из выигрышей игрока i в
ситуациях, где он использует свою стратегию x i* ∈ Х i (первый
вектор) и в ситуациях, где он использует свою стратегию xi⊗ ∈ Хi
(второй вектор).
     Процедура последовательного удаления слабо доминируемых
стратегий аналогична удалению строго доминируемых стратегий.
Но результаты могут существенно различаться. Для стратегий
выдержавших последовательное удаление слабо доминируемых
стратегий не выполнен аналог утверждения 2.1. Если в задаче 1.1
последовательно удалять слабо доминируемые стратегии, то
результат (оставшиеся стратегии) будет зависеть от
последовательности удаления стратегий. Соответствующий
пример и обсуждения можно найти в [20, c.41-43].



               Задачи для самостоятельного решения

     Задача 2.1. Проанализировать матричную игру, используя
алгоритм удаления строго доминируемых стратегий

                               ⎛0       0 0        0 0⎞
                                                    0
                               ⎜                       ⎟
         ⎛2    1 1      0⎞ ⎜ 4          2    0 2 1 1⎟
                                                                          ⎛3     2 4 0⎞
         ⎜                ⎟ ⎜                1 3 2 2⎟                     ⎜             ⎟
         ⎜2    3 1      3⎟ ⎜ 4          3
                                                       ⎟;                 ⎜3     4 2 4⎟
                           ;                 7 − 5 1 1 ⎟ с).                             .
     a). ⎜ 3   1 2      0⎟ б). ⎜ 4      3                                 ⎜4     2 4 0⎟
         ⎜                ⎟ ⎜4               4 − 1 2 2⎟⎟                  ⎜             ⎟
         ⎜0    3 0      6⎟⎠ ⎜
                                        3                                 ⎜0     4 0 8 ⎟⎠
         ⎝                     ⎜4                                         ⎝
                               ⎝        3    3 − 2 2 2⎟⎠


                                                                                                      22